数学广角：重叠问题

【教学内容】

教科书P102～104“*数学广角：重叠问题”。

【教学目标】

1．经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受集合的意义。

2．学会借助维恩图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。

3．培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。

【教学重点】

掌握求重叠问题的总数的方法。

【教学难点】

理解多种重叠部分问题各部分间的数量关系。

【教学准备】

课件。

【教学过程】

一、创设情境，引出课题　　

1.脑筋急转弯激趣。

师：两个爸爸和两个儿子一同去看电影，他们需要买几张票？(4张)可是他们只买了3张票，便顺利进入电影院，这是为什么？

【学情预设】预设1：两个儿子都买的是半票。

预设2：他们分别是爷爷、爸爸和孙子。

师：两个爸爸在哪？两个儿子在哪？谁来说一说，你又发现了什么？

【学情预设】爸爸，既是儿子的爸爸，又是爷爷的儿子，是一个人有两种身份。他们其实只有三个人，所以买三张电影票就能顺利进入电影院。

2．揭示课题。

师：重复又可以说成重叠，生活中重叠的现象有很多，这节课我们就来研究“重叠问题”。(板书课题：*数学广角：重叠问题)

二、探究体验，经历过程　　

1.课件出示问题。

课件出示教科书P102某校科技节中三(1)班、三(2)班航空模型比赛、机器人比赛获奖学生名单统计表。

2．观察分析，提出问题。

师：大家观察一下，从表中你们获得了哪些信息？

学生举手发言，说说自己的发现。

师：根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？

【学情预设】预设1：三(1)班航空模型比赛获奖的有多少人？

预设2：三(2)班航空模型比赛获奖的有多少人？

预设3：三(1)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人？

……

如果学生出现提问不完整的情况，教师及时纠正，并要求学生表达要清晰、完整，问题指向要明确。

3．学生独立思考，解决问题。

师：我们一起来看看下面这个问题。

学生独立解答。

【学情预设】学生能数正确各班或单项奖的人数，但求每个班两项比赛获奖的共有多少人，学生很容易数错。

4．展示交流，发现问题。

(1)展示学生的解答。

师：求单项获奖人数比较容易，请大家说一说两个班分别获奖的总人数是如何算出来的呢？

【学情预设】预设1：分别数一数。通过数出两个表格中三(1)班和三(2)班获奖的人数，就是两个班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有的人数。

预设2：计算求和。三(1)班航空模型比赛获奖的6人，机器人比赛获奖的有6人，6＋6＝12(人)，所以三(1)班一共有12人获奖；三(2)班航空模型比赛获奖的有6人，机器人比赛获奖的有6人，6＋6＝12(人)，所以三(2)班一共有12人获奖。(适时板书)

(2)师引导分析两个都用“6＋6＝12(人)”计算是否合理。

师：我们通过数一数和算一算都得到三(1)班和三(2)班分别共有12人获奖，对吗？

【学情预设】有学生意识不到重复获奖的人不能重复计算，需要教师引导学生讨论，认识到三(2)班有的人两项比赛都获奖了，不能重复计算。

5．探究解决重叠问题的方法。

(1)学生自主探究。

师：那我们怎样才能清晰地表示出三(2)班获奖学生的情况呢？

学生自主尝试用不同的方法。

师：可以通过画一画、写一写等方式表示统计表中的信息，使大家看得更清楚，能够一眼就看出是哪些人有两项比赛获奖，哪些人只有一项比赛获奖。

(2)汇报交流，请学生介绍自己的作品。

【学情预设】预设1：在原统计表中，将重复的名字圈起来。

预设2：把名字分别写出来，然后把重复的连起来。

预设3：把名字分别写出来，然后把重复的圈起来。

预设4：用圆圈图表示重叠部分。

师：同学们真棒，想到了这么多的方法来表达统计表中的信息。那这几种方式中你最喜欢哪一种？

学生自由发言，表达自己的想法，说一说自己最喜欢的表达方式。

师：每种方法都有它的优点，都清楚地表示出了两项比赛的人。

教师重点分析圆圈图表示的形式。(适时板书)

师：(指着黑板上的图)一起告诉我，在这个图中，左边的大圈表示什么？右边的大圈表示什么？中间重复部分表示什么？(拿纸遮挡部分)左边剩下的部分表示什么？右边剩下的部分表示什么？

学生集体回答，并同桌之间说一说，了解各部分代表着什么。

【学情预设】左边的大圈表示航空模型比赛获奖的同学；右边的大圈表示机器人比赛获奖的同学；中间重复的表示两项比赛都获奖的同学；左边剩下的部分表示只在航空模型比赛中获奖的同学；右边剩下的部分表示只在机器人比赛中获奖的同学。

课件演示左、右两个大圈重叠的过程。

课件动态展示将左、右两图部分重叠的过程，或操作姓名卡片，去掉重复的姓名卡片，帮助学生理解姓名出现两次的同学是两项都获奖的同学。

师：重叠的部分属于哪部分？表示什么？

【学情预设】重叠的部分既属于左图，又属于右图，表示的是航空模型比赛和机器人比赛都获奖的同学。

(3)根据画图列式解答。

师：同学们用不同的方式表示出了三(2)班同学获奖的情况，要求三(2)班两项比赛共有多少人，该怎么列式解答呢？

【学情预设】6＋6－2＝10(人)。(板书)

师：这里的两个“6”表示什么？为什么要减去“2”？

【学情预设】两个“6”表示分别在两项比赛中获奖的人数，“2”表示有2人在两项竞赛中都获奖了，重复了，要减去。

6．反思回顾，提炼方法。

师：为什么三(2)班获奖的总人数不能直接相加？

【学情预设】两个数据中，有重复的人数。

师：像这样的情况，该怎么处理？

【学情预设】将重复的数据减去。

师小结：我们在计算数据时，如果有重复的数据或重叠的数据，求总数时，要减去重复的数据。(适时板书)

三、挑战自我，实践操作　　

1.课件出示教科书P104“挑战自我”第1，2题。

(1)学生独立完成。

(2)全班展示交流，课件呈现完整解答。

2．课件出示教科书P104“挑战自我”第3题。

(1)师生阅读理解问题中的信息，用图表示出信息之间的关系。

(2)学生自主列式解答。

(3)集中评价，针对出错的地方进行分析。

四、课堂小结　　

师：今天我们探究了重叠问题，用不同的方式呈现重叠情况。解决重叠问题时要注意什么？

【设计意图】本内容通过学生喜爱的脑筋急转弯引入，激发了学生的学习兴趣。以具体的问题为线索，让学生在解决问题的过程中自主发现问题，再通过说一说、画一画、想一想等活动，让学生观察、推理，发现有重复的两部分求和时，要减去重复的部分，逐渐积累活动经验。

【板书设计】

*数学广角：重叠问题

三(1)班：6＋6＝12(人)

三(2)班：6＋6－2＝10(人)

【教学反思】

本内容渗透了集合的思想，比较抽象。学生直接根据统计表解决问题时，容易忽略重叠部分，直接将两个表中的数据相加，需要引导学生发现问题，并用不同的方式呈现数据，直观地“看出”重叠部分，再通过说一说、画一画、想一想等活动，让学生观察、推理，学生才能理解重叠部分怎么处理。