打电话
打电话
▶教学内容
教科书P102~103的内容。
▶教学目标
1.从解决问题的多种方案中寻找“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律。
2.通过画图、表格等多种方式，自主探究、合作交流，培养学生归纳推理和应用数学知识解决
实际问题的能力。让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。
3.使学生进一步体验数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。。
▶教学重点
探究和理解“打电话”的最优方法及隐含的规律。
▶教学难点
探究和理解“打电话”的最优方法及隐含的规律。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、温习旧知识，谈话导入
师：还记得我们四年级上册学习的“数学广角—优化”的知识吗？怎样沏茶才能让客人尽快
喝上茶？怎样烙饼才是最快的方法？谁来说说。
学生回顾已学知识。
师：日常生活中，还有一些问题也是需要尽快完成的。例如，学校合唱队暑假接到一个紧急演出的任务，老师需要打电话尽快通知到每一个队员。电话大家都会打吗？
【学情预设】学生都说会。
师：但要尽快通知到每一个队员就不仅仅是打电话的问题了，其中还需要用到我们的数学知
识。这节课我们就来一起研究“打电话”的问题。(板书课题：打电话)
【设计意图】温习已学的有关优化的知识，为学生的知识迁移打好基础。
二、提出问题，提取信息
课件出示习题。
师：要解决问题，就要提取问题的关键信息。你认为在这个实际问题中，哪些信息比较关键？学生自由表达，说说各自判断的依据。
随着学生的回答，梳理信息，课件呈现。
开门见山，直奔主题，为后面探究方案、发现规律预留充分的时间，梳理关键信息，有利于培养学生认真审题、提取信息、抓住问题关键的习惯和能力。
三、探索比较，设计方案
1.初步探索。
师：要解决这个问题，大家能够想到什么办法？
【学情预设】可能学生较快想到的是一个一个地通知和分组通知。
师：如果逐个通知，需要几分钟？如果分组通知，分几组合适？得用多长时间？
小组讨论分组方法，画一画，算一算，需几分钟通知到所有学生。
2.小组讨论“分组通知”的方案。
3.汇报交流。
师：哪个小组汇报一下你们组的方案?
【学情预设】预设1：一个一个地通知。
用这样的方式进行通知，一共用时15分钟。
预设2：用画图示意的方法。
把15人分成3组，每组5人，教师先通知各个组长，再由组长通知组员，最后通知完的是第3组。
用这样的方式进行通知，一共用时7分钟。
预设3：用列举推理的方法。
把15人分成3组，第一组6人，第二组5人，第三组4人。
用这样的方式进行通知，一共用时6分钟。
预设4：分4组(1、2、3组：1个组长3个组员；4组：1个组长2个组员)。
通知4个组长需4分钟，最后一组组长通知2个组员2分钟，一共用时6分钟。
预设5：分5组(通知5个组长用5分钟，最后一组通知到2个同学用2分钟)，一共用时7分钟。
4.比较分析。
师：为什么分组通知比逐个通知用时少？是不是分组越多，用时越少？
【学情预设】通过学生思考交流达成共识：逐个通知，只有教师一个人通知，学生都是闲的；分组通知时，教师通知另一组长时，前面的组长也在帮忙通知，但并不是组分得越多用时越少。
板书：逐个通知，师忙生闲。
5.优化方案。
师：想一想，还有更快的方法吗？怎样通知才能保证用时最少？
【学情预设】接到通知的队员都继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，即每个人尽量不空闲，同一时间能同时做的事情同时做，就可最大限度地利用人力和减少时间。
板书：全员参与通知，师生都不闲。教学笔记师：像这样全员参与，相互转告通知的方式需多长时间？请同学们用图示、列表或其他比较直观简单的方法表示出来。
6.学生表征最优方案。
7.汇报交流。
师：哪些同学愿意汇报一下你们的方案和时间？
【学情预设】预设1：图示法。
预设2：列表法。
预设3：推理法。
【设计意图】从逐个通知到分组通知，再到全员参与通知，学生的思维逐步升级，在比较中逐步优化，在交流中逐步清晰。学生充分经历了问题解决的过程，获得丰富的问题解决的体验，体会到优化的思想，用图示、表格、语言、符号等多种方式呈现思维过程和结果。使数形结合、推理、符号化、模型思想都得到综合应用，体现了“综合与实践”课的特征。
四、深度思考，发现规律
师：图示法、列表法，你更喜欢哪一种？为什么？
【设计意图】让学生在比较中优化方法，积累经验。
师：如果把列表法继续填下去，你可以吗？仔细观察表格，发现了什么规律？
课件出示表格。
【学情预设】学生能够类推出第5、6分钟通知到的队员人数，但第n分钟的字母表示，可能有一定难度，不作强求，只要学生能说出其中的规律就行。让学生说规律有一定难度，教师要让学生充分表达，个别学生表达后，再让其他学生也说一说，全班学生都参与讨论。
师生交流，教师课件出示答案。
教师归纳并板书：新通知的人数是前1分钟新通知人数的2倍，而已经通知的总人数是新通知人数的2倍减1。
【设计意图】通过续填表格、观察表格，促进学生深度思考，抓住事物的内在规律和本质特点，建立数学模型。
五、应用规律，解决问题
师：根据发现的规律，8分钟最多能通知到多少人？全班50名同学，还是刚才的方法，最少几分钟能全部通知到？
师：说说你是怎么解决此问题的。
【学情预设】学生可能会用4分钟可通知到15+1=16（个）人来推算出8分钟通知的人数，少数学生会用2n-1来计算，只要合理都应予以肯定和鼓励。
六、课堂小结
师：回顾以上的学习过程，你用了哪些方法？有什么感悟？
【学情预设】学生可能会说到用数形结合、图示、表格、推理等方法，也可能会说到，要节省时间，就要做到同一时间，每个人都不要闲着，全员参与，同一时间能同时做到的要同时做等等。只要合理，都要肯定和鼓励。
师：你制订的方案，在现实中可行吗？你有什么疑问？
【学情预设】可能学生会想到，全员参与通知，谁通知谁呢？如果不提前设计好，就会出现重复通知的可能，所以打电话之前要做一些准备工作，提前制订打电话的示意图，订好通知顺序，即“谁通知谁”必须有约定才可能做到省时高效。
【设计意图】培养学生回顾反思的习惯，使思维碎片化上升为系统化，梳理提炼解决问题的策略，帮助学生积累活动经验。
▶板书设计
打电话
逐个通知，师忙生闲。
全员参与通知，师生都不闲。
新通知的人数是前1分钟新通知人数的2倍，而已经通知的总人数是新通知人数的2倍减1。
▶教学反思
“综合与实践”是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，“重实践，重综合”是其两大特点。所以本节课的目标定位不是单纯追求知识的获得和技能的形成，而是重在参与过程中积
累活动经验，展现思考过程，体验思考方法，促进广泛交流，收获积极的情感体验，培养应用意识，提高解决问题的能力。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
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