倒数的认识

1.倒数的认识

教学内容

教科书P28例1及“做一做”，完成教科书P29“练习六”中第1～5题。

教学目标

1.引导学生自主探究倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数。

2.在探究过程中，进一步培养学生的观察、归纳、推理和概括能力。

3.感受数学活动的乐趣，体会数学内容之间的相互联系，增强学好数学的信心。

教学重点

理解倒数的意义。

教学难点

掌握求一个数的倒数的方法。

教学准备

课件。

教学过程

一、创设活动情境,引入概念

1、从汉字中找规律。

同学们，我们祖国的文字博大精深，有许多有趣的现象,请看

“吴”“杏”这两个上下结构的字，你发现了什么？        出示：  吴        吞

杏        呆

生发现并汇报：每一组汉字都是上下颠倒的。

师：对了，把其中任一个字上下两部分颠倒过来，就变成了另一个字，这个现象很有趣很奇妙吧！

师小结：这种奇妙有趣的现象不仅出现在语文中，其实在数学中也存在着，想了解吗？今天我们就一起揭秘这种现象，好吧？（板书课题“倒数的认识”）

2、情境引入。

师：前面我们学习了分数乘法，现在我们进行一场关于分数乘法的比赛，怎么样?（课件出示两组习题）

（1）提出要求。

师：男生做男生组的题，女生做女生组的题，看哪组做得又对又快。

（2）学生独立计算，教师计时。

【学情预设】男生组整体上完成得更快，女生组有学生质疑：男生组的算式数据很特殊，分子和分母都刚好能约分成1。从而引发思考。

师：有同学发现了男生组的数据很特殊，这节课就让我们一起来探究其中的秘密吧!（板书课题：倒数的认识）

二、探究讨论，深入理解

1.初步理解倒数的概念。

师：我们再来观察男生组的题目，看看你们有什么发现。

（1）学生观察后组内讨论交流。

（2）分组汇报。

【学情预设】学生可能会说这些算式：乘积都是1；这些算式中第一个分数与第二个分数的分子与分母互相颠倒了位置。教师要及时给予肯定。

（3）类比推理。

师：请你再写出几个这样的算式。

（4）总结归纳。

①师：在数学意义中，乘积是1的两个数是什么关系呢？

乘积是1的两个数互为倒数。

【学情预设】学生通过阅读、教师引导，能得出结论：乘积是1的两个数互为倒数。（教师板书）

②学生齐读倒数的概念，理解倒数的意义。

2.探究讨论，深入理解倒数的本质。

师：在这个概念中，你认为要抓住哪几个关键点？该怎样理解？

【学情预设】倒数概念中的几个关键点：乘积为1、两个数、互为倒数。教师引导学生明确：倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。

师：谁能举出几组两个数互为倒数的例子？

【学情预设】学生有可能会说是倒数，也是倒数。要让学生知道这种说法是不正确的。根据倒数的概念“乘积是1的两个数互为倒数”，只能说和互为倒数或的倒数是。对能说得很完整的学生进行表扬。

【设计意图】让学生重点去理解“互为”是什么意思，加深对倒数概念的理解，使学生能规范表述互为倒数的两个数之间的关系。

3.想一想：互为倒数的两个数有什么特点？

两个数的乘积都是1。

相乘的两个数的分子、分母交换位置。

4.探究找一个数的倒数的方法。

师：我们刚才学习了倒数的概念，那么要如何去找一个数的倒数呢？

（1）课件出示教科书P28例1。

①学生独立完成。

②学生反馈交流：说说是怎样找的。

【学情预设】预设1：看两个数的乘积是不是1。

预设2：看两个数的分子与分母是否颠倒了位置。

③师：同学们讨论一下，哪一种方法比较快？

【学情预设】第二种方法快，因为可以直接通过观察得到。

（2）通过实例总结归纳找一个数的倒数的方法。

师：同学们请以和6为例，说说你是怎样找一个数的倒数的。

学生小组合作求倒数，交流、汇报求倒数的方法。

【学情预设】交换分子、分母的位置，得，所以的倒数是。6可以写成，所以6的倒数是。

根据学生的反馈，教师进行板书。

师小结：①求分数的倒数，交换分子与分母的位置。

②求整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。

4.补充概念，自我构建。

师：0和1有没有倒数？如果有，它们的倒数分别是几？如果没有，为什么？

（1）学生交流研讨。

（2）指名汇报。

【学情预设】1的倒数是1，0没有倒数。因为0与任何数相乘都不等于1，且0不能作为分数的分母。（板书：1的倒数是1，0没有倒数。）

三、巩固练习,综合应用

1.课件展示教科书P28“做一做”。

（1）学生独立写出各数的倒数。

（2）学生以“开火车”的形式汇报。

【学情预设】学生基本上都能正确求出一个数的倒数，但在书写上会出现这样的错误：＝。教师要引导学生结合倒数的意义明确这样写是不对的，和虽然互为倒数，但并不相等，不能用等号连接。

四、课堂小结，拓展延伸

师：今天我们学习了什么？还有什么问题？学了倒数有什么用呢？大家课后可以思考一下。

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