分数乘法

课程名称

分数乘法

设计者

学校

宁武县阳方口完全小学

总课时

10

适用年级

六年级

课程类型

基础课程

统整方式

单元内

¨超单元

课程解读

年段课标目标结构

1、《义务教育数学课程标准（2011）版》要求“在参与观察、猜想、探究、等数学活动中，发展推理能力和运算能力，清晰地表达自己的想法。 学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

在“课程内容”的领域目标中要求“掌握必要的运算技能，经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能；会应用运算律进行一些简便运算；在具体运算和解决简单实际问题，能分别进行简单的分数（不含带分数）加、减、乘、运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）；能解决分数的简单实际问题”。

2、六年级上册第一单元《分数乘法》，需要掌握运算能力和数形结合的重要思想，  运算能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。运算推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。运用数形结合主要是指利用图形描述和分析问题。借助图形可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。同时培养分数数感， 数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

教材内容结构分析

1、

2、教材内容及编排特点。本单元的教学内容有分数乘法的意义、分数乘法的计算、分数混合运算和利用分数乘法解决实际问题。分数乘法的知识，不仅可以用来解决有关分数的实际问题，而且是后面学习分数除法和百分数等知识的重要基础。

(1)加强了分数乘法意义的教学，分数乘法的意义虽说只是整数乘法意义的扩展，但山于“求一个数的几分之几是多少”对学生来说是一种新的表述形式，学生理解起来尚有一定难度，因此，教材在修订时单独编排了例2进行数学，使学生在已知数量关系的基础上理解求一个数的几分之几是多少为什么可以用乘法计算的原理。至此，把求几个相同分数相加之和、求一个数的几分之几是多少，都纳人到学生原有的乘法意义的认知体系。

（2）重视在实际情境中进行计算教学。注重在实际情境中教学计算问题，是本套教材的编写特点。教材中的例1、例3、例、例5都是通过实际情境引出需要用分数乘法计算的问题，其中，例1、例4的数量关系是学生已经学过的数量关系，只是数据换成了分数而已，而例3、例5的数量关系是“求一个数的几分之几是多少”。这样的编排不仅能帮助学生掌握分数与整数、分数、小数相乘的计算方法，更有助于学生深人理解分数乘法的意义，为后面解决稍复杂的分数乘法实际同题打下坚实的基础。

(3)加强直观教学，突破敦学难点。对分数乘法计算方法的探索与理解，历来是教学的难点。因此，需要借助直观图示，帮助学生理解算理。如例3，在例2的基础上解决了列式的问题，接下来就是解决如何计算号×方·为了突破教学难点，根据学生的思维特点，引导学生参与折纸、涂色等操作活动、借助直观，手脑并用，数形结合，使学生在理解分数乘法算理的基础上掌握算法。同时注意算理推导过程的叙述，在关键处加以提示，引导学生讨论交流计算方法，归纳总结计算法则。

(4)加强计算能力的培养。实验教材在“分数乘法”单元的例题和练习题中均未编排小数与分数相乘的计算，修订后加强了小数与分数相乘的内容，倡导算法多样化，根据分数和小数的数据特点，灵活选择合适的算法。通过比较，感悟简便计算方法，提高运算能力。例6和例7，在分数混合运算的基础上，把整数乘法运算定律推广到分数乘法，尤其是例通过比较两种计算长方形周长的方法，一方面巩固了多步计算的、带小括号的分数混合运算顺序，另一方面，为接下来学习把整数乘法运算推广到分数乘法作铺垫。这样安排，既有助于巩固和提高分数混合运算的熟练程度，又为灵活运用运算定律进行简便运算打下较好的基础，有利于全方位提高学生的运算能力。

学情  分析

在学习分数乘法之前，学生已经掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识，这些知识的掌握有助于学生对本单元分数乘法的学习。六年级学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑，因此根据本单元的知识结构特点和学生的认知能力，教学分数乘法的意义和计算法则时，应多通过操作、演示、观察、比较等具体活动，即先形象具体、后抽象概括来帮助学生理解分数乘法的意义和算理。

学习活动安排

关键  要素

教：本单元的教学中教师注意培养学生观察比较、分析归纳、动手操作能力；引导学生探究知识间的内在联系，激发学生学习兴趣；在理解算理的同时体会数学知识的魅力，领略数学的美。

学：  1.理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。

2.能进行分数乘加、乘减混合运算，能运用整数乘法运算定律进行分数乘法的简便计算。

3.会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题，能在现实情境中体会分数乘法的实际意义。

实施  对策

1.让学生在现实情境中学习分数乘法的计算。教学过程中，教师应结合教科书提供的实例，尤其是练习中丰富的现实素材，也可以选择学生身边的事例，借助现实情境，引导学生提出数学问题，经历探索分数乘法计算的过程。

2.通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。分数乘法计算教学的重点是让学生理解算理，掌握计算方法。让学生记住分数乘法的计算法则并不困难，但让学生理解分数乘法的算理，尤其是分数乘分数的算理，是教学的难点。此时，就需要借助操作或直观图来引导学生通过观察、实验、操作、推理等探索性的活动，理解分数乘分数的结果中的分母和分子分别是怎样得到的。

3.紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式。分数乘法的意义有两种不同的表述，其中“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”对学生而言是全新的。在解决相关实际问题时，教师要引导学生找出两个相比较的量，分析两个量之间的数量关系，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。这类基本问题的解题思路的理解和掌握，为学生解决稍复杂的实际问题奠定了基础，同时也为“分数除法”单元解决实际问题提供了直接支持。

4.有效运用画图策略，帮助学生分析和解决问题。画图既可以将学生对题意的理解加以外显，又可以将现实情境抽象为数学模型，帮助分析和解决问题。教学时要有效运用画图策略，帮助学生理解题意，分析数量关系。可以先从会看示意图入手，逐步学会画图分析数量关系，不断提高学生分析问题和解决问题的能力。

课时  安排

（1）分数乘整数的意义和计算                 1课时

（2）一个数乘分数的意义和计算               1课时

（3）分数乘分数（1）                        1课时

（4）分数乘分数（2）                        1课时

（5）分数乘小数                             1课时

（6）分数四则混合运算                       1课时

（7）整数乘法运算定律推广到分数             1课时

（8）解决问题（1）                          1课时

（9）解决问题（2）                          1课时

（10）整理和复习                            1课时

课程实施

第（一）课时解读

教学内容

教科书P2例1及“做一做”，完成教科书P6“练习一”中第1～3题。

教学目标

1.经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展。理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算方法和简便算法。

2.在探索交流活动中，培养学生的迁移能力和简单的推理能力。

3.感受数学知识之间的联系，提升学好数学的信心。

教学流程

教学准备

课件

教学过程

对照目标

反思环节

一、激活经验，导入新课

1.课件出示习题。

师：请同学们根据题意列出算式，并说说整数乘法的意义。

教学过程

对照目标反思环节

2.课件出示习题，引出课题。

师：同学们再来计算下面两道题。

师：“”表示几个几相加？分数加法是否也有简便算法？这节课我们一起来研究这个问题。［板书课题：分数乘整数（1）］

二、经历过程，探究新知

1.借助情境，理解分数乘整数的意义。

（1）课件出示教科书P2例1。

（2）全班交流，理解算理。

师：你知道3人一共吃了多少个蛋糕吗？用你喜欢的方法写一写。

预设1：画图表示，将一个圆平均分成9份，其中的2份表示每人吃的份数，求3人一共吃多少个，就是求3个的和是多少，即取3个，就是，相当于个蛋糕。（同学们用画示意图的方法将问题分析得很清楚，那你们是怎样列算式的呢？）

预设2：列加法算式，＋＋＝＝=（个）。（板书）

预设3：列乘法算式，3个相加，用乘法表示就是×3或3×。

（3）总结分数乘整数的意义。

师小结：分数乘整数表示求几个相同分数的和。（板书）

2.探究分数乘整数的计算方法。

（1)师：×3应该怎样计算呢？（引导学生说出按分数乘整数的意义用加法计算。）

【学情预设】（板书）

师：乘得的积是不是最简分数？如果不是，应该怎么办？

【学情预设】不是最简分数，要约分，即（完善板书）

师：乘得的积是不是最简分数？如果不是，应该怎么办？

【学情预设】不是最简分数，要约分，即（完善板书）

（2)对比观察，明确分数乘整数的算法。

①师：观察的分子、分母与算式×3中的数有什么关系。

②学生讨论。

③汇报交流。

【学情预设】的分子2×3就是算式中的分子2与整数3相乘，分母不变。

④教师补充：还可以先约分再计算，（板书）,并明确指出：分子、分母能约分的可以先约分，这样可以使计算更简便。

（3)总结分数乘整数的计算方法。

师：根据×3的计算过程，你知道分数与整数相乘是怎样计算的吗？

引导学生归纳计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。分子、分母能约分的可以先约分，然后再计算。（板书）（2)对比观察，明确分数乘整数的算法。

①师：观察的分子、分母与算式×3中的数有什么关系。

②学生讨论。

③汇报交流。

【学情预设】的分子2×3就是算式中的分子2与整数3相乘，分母不变。

④教师补充：还可以先约分再计算，（板书）,并明确指出：分子、分母能约分的可以先约分，这样可以使计算更简便。

（3)总结分数乘整数的计算方法。

师：根据×3的计算过程，你知道分数与整数相乘是怎样计算的吗？

引导学生归纳计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。分子、分母能约分的可以先约分，然后再计算。（板书）

三、巩固练习,综合应用

1.课件展示教科书P2“做一做”第1、2题。

2.课件展示教科书P6“练习一”第1、2题

四、课堂小结师：这节课我们学习了什么？

引导学生回顾、总结分数乘整数的意义、算理和算法。

作业设计

板书设计