第2课时分数加减简便运算
3.分数加减混合运算
第1课时分数加减混合运算
▷教学内容
教科书P97~98例1及“做一做”第1题，完成教科书P100“练习二十五”中第2、3题。
▷教学目标
1.掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
2.培养学生的迁移推理能力，提升计算能力。
▷教学重点
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
▷教学难点
掌握分数加减混合运算的计算方法。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、回顾旧知识，揭示课题
1.师：大家都学过哪些数的混合运算？它们的运算顺序是怎样的？
【学情预设】学生已经学习过整数和小数的加减混合运算，因此，在此处会轻松地回忆起关于整数和小数加减混合运算的运算顺序。教师可以根据学生的回答情况适时点拨引导，在没有括号的算式里和有括号的算式里该怎样计算？帮助学生回忆旧知识。
【设计意图】通过问题导向，帮助学生回忆整数和小数加减混合运算的运算顺序，激活学生已有的知识经验，为后面学习分数加减混合运算奠定思维基础，有利于知识的迁移类推。
2.师：今天我们一起来学习分数的加减混合运算。（板书课题：分数加减混合运算）
二、自主探究，迁移类推
1.发现信息，提出问题。
师：同学们，今天我们来了解一下云梦森林公园的地貌。
课件出示教科书P97例1。
师：从图中，你读到了哪些数学信息？
【学情预设】学生可能读出直接的信息:乔木林占公园面积的
，灌木林占公园面积的
，草地占公园面积的
，也可能读出森林面积比较多等信息。
师：请你根据数学信息提出一个数学问题，并列出算式。
【学情预设】学生可能提出的问题主要是一步计算的问题，如“乔木林占公园面积比灌木林多几分之几”“乔木林和灌木林共占公园面积的几分之几”等；如果学生能提出例题中的问题，就直接写出来，如果学生不能提出例题中的问题，教师就提出来。
【设计意图】这一环节中，将教科书中的例题加以改编，由学生发现信息并提出数学问题，列出算式。目的在于将教学资源加以整合，并把连加、连减以及加减混合运算都包含其中，便于学生集中精力解决运算顺序的问题，同时，也培养了学生提出问题的能力。
2.独立探究，对比方法。
（1）课件出示教科书P97例1（1）。
师：森林部分是哪部分？
【学情预设】森林部分是乔木林和灌木林合起来的部分。
师：该怎么列式呢？
学生口述，教师板书：＋－
师：该怎样计算呢？请同学们尝试着算一算。
学生独立计算。
【学情预设】学生在计算中可能会出现两种情况：一是把前两个加数通分，计算的结果再减第三个数；二是先将三个数一起通分再计算。两种方法呈现后，进行对比。教师对这两种方法要给予肯定，并在后面对比总结运算顺序时加以回应。
学生汇报，板演计算过程，并解说计算过程。
师：对比这两种计算方法，它们有什么相同点和不同点？你喜欢哪种计算方法？
【学情预设】学生可能会发现这两种方法在运算顺序方面是相同的，在通分方面
有所不同。教师要根据学生的回答情况，强化运算顺序。如果学生不能关注到运算顺序的问题，教师可以进行引导性提问：它们的运算顺序是怎样的？
师：在分数加减混合的算式里，运算顺序是怎样的？和整数、小数的加减混合运算的运算顺序一样吗？
师生回顾两种计算过程（课件分别呈现），归纳方法：分数加减混合运算的运算顺序与整数、小数加减混合运算的运算顺序相同。三个分数是异分母分数，可以分步通分，也可以一次通分进行计算，但一次通分比较简便。
【设计意图】在这一教学环节中，重点是让学生自主探究分数加减混合运算的运算顺序。期间，学生通过计算，呈现不同的算法，对比沟通后发现分数加减混合运算的运算顺序和整数、小数加减混合运算的运算顺序是一样的。这一过程不仅提高了学生的运算能力和概括能力，也培养了类推迁移的能力，同时也为后面的探究奠定了基础。
（2）课件出示教科书P97例1（2）。
①分析题意，尝试解答。
师：要求什么问题？“降水转化”是什么意思？
师：表格里的每个分数表示什么意思？
师：每一行三个分数之间有什么关系？
学生独立思考后列式计算。
【学情预设】学生可能会出现两种算法，即从单位“1”中分别减去两个减数，或是把两个减数合起来一起减。还有可能学生会交换减数的位置来进行计算，以追求方法的多样性。教师都要予以肯定，为后面总结运算顺序提供经验基础。
②学生板演算法，对比选优，归纳总结。
师：在分数连减运算时，可以怎样计算？有小括号时该怎样算？没有小括号时，又该怎样算？
师小结：没有小括号的，从左往右依次计算；有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。
【设计意图】这里继续引导学生借助前面的学习经验自主探究，有力地强化了学习方法和类推迁移意识的培养和运用。
3.归纳总结，整体迁移。
师：（1）在计算分数的连加或连减以及加减混合运算时，运算顺序是怎样的？（2）含有小括号时，又该怎样计算？（3）分数的两步计算过程和整数的有什么关系？
学生交流，归纳总结。
教师板书：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的顺序相同。
【设计意图】在以上的教学环节中，强化学习方法的循序渐进，依托对计算题目的探究，将学习方法包含其中，由扶到放，逐步强化应用；培养类推迁移能力，每一个知识点的归纳都可以和学过的整数、小数运算相比较，帮助学生实现知识的迁移和类推。
三、巩固应用，强化训练
1.学生独立完成教科书P98“做一做”第1题，完成后集体订正。
2.学生独立完成教科书P100“练习二十五”第2、3题，解答完后全班集中交流。
【设计意图】这两道题都是利用分数加减混合运算解决实际问题，教师要注意引导学生分析数量关系，结合实际情境理解分数加减混合运算的运算顺序，选用多种方法解答。
四、课堂小结
师：这节课我们学习了哪些知识？我们又是怎样进行探究的？你通过学习整数、小数以及分数加减混合运算，获得了什么感悟？
【设计意图】课尾，教师在引导学生进行归纳总结的时候，把重心放在学习方法的归纳上，即将前后知识进行有机串联，使其形成一个整体。这样不仅有利于学生对知识的理解，同时，也渗透了学习方法，培养了类推思想。
▷板书设计
分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的顺序相同。
▷教学反思
本课教学目标是使学生掌握分数加减混合运算的计算方法，并会解决相关问题；使学生掌握分数加减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。教学时，先复习整数加减混合运算的解题方法，而后从解题过程中提炼出分数加减混合运算的运算顺序。因为本课时内容较多，学生掌握效果并不理想，后面还需要加强练习。
▷作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P59第三题。
三、五年级两个班的同学收集废纸，三月份五（1）班收集废纸
t，五（2）班比五（1）班少收集
t，这两个班的同学一共收集废纸多少吨？
参考答案
三、-+=
(t)
1
第2课时分数加减简便运算
▷教学内容
教科书P98例2及“做一做”第2题，完成教科书P100~101“练习二十五”中第1、5、7、8题。
▷教学目标
1.理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简算；培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力。
2.培养学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
▷教学重点
正确应用加法运算定律进行简算。
▷教学难点
灵活运用运算定律进行简算。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、 计算练手
师：上节课我们学习了分数加减混合运算，都会计算了吗？
1.计算练手，复习旧知识。
（1）课件出示教科书P100“练习二十五”第1题。
（2）学生独立计算。点6名同学上台板演，每人计算一道题。
（3）针对学生的板演进行评价、更正。
（4）回顾算法。
师：结合计算，说说分数加减混合运算的计算方法是怎样的。
学生小组内讨论交流。
【设计意图】6道题虽然题量有点大，但一方面这是教科书上的习题，另一方面可以通过练习巩固上节课所学的知识，为本节课的学习作铺垫。在汇报交流时，虽然课件展示能清晰简洁地呈现计算过程，但是生成性不够。让学生板演，更能了解学生学习的实际状况，发现问题，有针对性地进行指导。
2.揭示课题。
师：在前面的学习中，大家通过计算对比，发现了分数的混合运算其实和整数的是一样的。今天我们继续来学习分数加减混合运算，看还有哪些知识跟整数计算是一样的。（板书课题：分数加减简便运算）
二、对比计算，发现规律
1.自主计算。
师：同学们掌握得都很好！我们继续来计算几道题。
课件出示习题。
学生独立解答。
2.展示交流。
（1）研究分数加法的交换律。
师：我们先看前两道题是怎样计算的。
学生汇报计算结果，教师板书:
师：仔细观察这两道算式及计算结果，你们发现了什么？
【学情预设】学生会发现，两道算式中两个加数相同，只是位置不同，计算结果也相同。
师：同学们观察得真仔细！也就是
＋
=＋。板书：＋＝＋
师：由这两道算式中呈现出来的内容，你能猜想出分数加法的计算有什么规律吗？
【学情预设】因为学生已经学习了整数加法的交换律，在此很容易想到分数加法的交换律。
师：同学们不仅会观察，还会推理了。由整数加法的交换律，想到了分数加法的交换律。真棒！也就是说两个加数交换位置，和不变。
师：整数加法交换律对于分数加法是否也适用呢？你们可以举例来验证一下。
学生举例，教师随机板书。
师：你们的猜想正确吗？
师：整数加法的交换律对分数加法同样适用。
【设计意图】这一环节主要是在已有学习经验的基础上，引导学生通过提出假设→举例验证→得出结论的学习过程，加深对知识的理解，实现知识的类推和迁移。
（2）研究分数加法的结合律。
师：我们再看后面两道算式。
学生汇报计算结果，教师板书:
师：通过上面两道算式及它们的计算结果，你们又发现了什么？
【学情预设】按照前面的学习方式，学生会说，两道算式加数相同，计算结果相同，后面一个算式计算方法更简便一些。还有的同学会说，整数加法结合律对于分数加法同样适用。
结合学生的交流，教师板书：(
＋
)＋
＝＋(＋)
师：你们能再多举出一些例子来验证吗？
师：同桌之间合作，相互举例验证。
学生交流讨论。
师：确认了吗？
【学情预设】在相互举例验证中，学生能清晰地发现整数加法结合律对于分数加法同样适用。
【设计意图】教会学生合情推理的一些方法。仅仅通过一个例子不能说是规律，只有通过具有一些典型性的例子、数据才能推理出规律。
（3）整理归纳。
师：我们再来一起看看这几道算式。
课件呈现教科书P98例2。
师：圆圈里填什么符号？
课件边呈现，师生边一起整理每组算式两边的关系，理顺思路。
师：谁能用字母表示这两组算式的规律？
学生说，教师板书：a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）
师小结：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。（板书）利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。
三、运用运算律，深化理解
1.课件出示教科书P98“做一做”第2题。
（1）学生独立完成。
（2）展示交流。
师：你是怎样计算的？为什么要这样算呢？
【学情预设】学生能运用加法的交换律和结合律，先将同分母的分数相加，使计算简便。
2.课件出示教科书P100“练习二十五”第5题。
（1）学生独立在教科书上填一填。
（2）学生口答，课件展示。
师：填什么运算符号？说说你的理由。
【学情预设】学生会以加法的结合律和交换律为依据。如果说不完整，教师加以引导。
3.课件出示教科书P101“练习二十五”第7题。
（1）学生独立在教科书上填一填。
（2）学生口答，课件展示。
师：括号里填什么分数？怎么想的？根据什么运算定律？
【学情预设】此题主要是考察分数加法交换律和结合律的应用，学生一般都能正确解答。
【设计意图】运用运算定律简便计算、填空，加深对运算定律的理解。
四、拓展延伸，探寻计算模型
1.计算练习，发现规律。
课件出示教科书P101“练习二十五”第8题。
（1）学生独立计算。
（2）展示交流，发现规律。
师：观察算式和计算结果，你们发现了什么规律吗？
【学情预设】学生可能会说，两个分数的分子都是1，分母都是相邻的两个自然数。所得差的分子也是1，分母是被减数和减数分母的积。
师小结并板书：
-
+1=
(n≠0)
师：符合这样条件的两个分数的差，我们都可以直接根据这个规律写出得数，如
－
＝
，
－
＝
。（可以教师说算式，学生说得数。）
师：这个等式反过来是否成立呢？举例说明。
【设计意图】让学生了解新的计算模型，拓展简便计算的技能。先从两个数相减得到差，发现规律，再反过来，让学生发现，一个分子为1的分数可以拆成两个数的差，提升思维的灵活性，增强计算技巧。
2.运用模型，简便计算。
师：下面运用发现的规律进行计算。
课件出示习题。用你的发现计算下面这道题。
学生自主探索、计算、发现规律。
师：这个算式有什么特点？是两个分子为1的分数相减吗？
【学情预设】本题是对前面规律的逆运用，部分学生很难发现算式的特点。也可能有部分学生直接通分计算，得到结果。教师要引导学生分析题目要求，是“用发现的规律计算”，指导学生根据上面的模型计算。
【设计意图】本题是一道拓展题，不要求全部学生掌握。教学时，通过让学生经
历探索、建模、应用的过程，培养学生的合情推理能力，提升学生的运算技能。五、课堂小结师：本节课我们学习了分数加法的简便运算，你掌握了哪些简便计算的方法？
引导学生归纳出整数加法运算律对分数加法同样适用，并说出运算律。
▷板书设计
▷教学反思
有了将整数运算定律推广到小数的经验，本节课的教学很轻松，学生完全能自主完成。在教学中，关键是要让学生体会合情推理的一般方法，如发现规律必须要以大量的事例为依据，不能只看一个例子就确定规律，而是要在初步发现规律后，再多次举例来验证，看是否符合规律。只有各种典型例子、数据都符合规律，才能确定发现的规律是正确的、可用的。
教科书P101“练习二十五”第8题是拓展题，但是为了提升学生的计算能力，还是要面向全体学生进行教学，大部分学生都能理解和运用，但是还是有部分学生是机械地模仿，后面还需要有相应的计算题来加强练习。
▷作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P60第二、四、五题。
二、用简便方法计算下面各题。
四、外滩公园是人们休闲、娱乐的好去处。外滩公园的绿地中，花卉有
公顷，景观林有
公顷，草地有
公顷。外滩公园的绿地总面积有多少公顷？
五、小明在一次运动会上参加立定跳远比赛，共跳了3次，第一次跳了
m，
第二次比第一次多跳
m，第三次比第二次少跳m，小明第三次跳远成绩是多少
米？
参考答案
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