分数的基本性质

3.分数的基本性质

▷教学内容

教科书P57例1、例2，完成教科书P58～59“练习十四”中第1、8题。

▷教学目标

1．通过经历预测猜想——实验分析——合情推理——探究创造的过程，理解和掌握分数的基本性质。

2．根据分数的基本性质，把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。渗透解决问题的方法，培养建模能力。

3．体会到数学知识的内在联系，感受学习数学知识的价值。

▷教学重点

经历分数基本性质的探索过程。

▷教学难点

学生自主探索，发现和归纳分数的基本性质。

▷教学准备

课件，每人三张同样大的小正方形纸。

▷教学过程

一、故事引入，提出问题

1.课件出示“三人分饼”的故事。

2．提出问题。

师：三兄弟各吃了一张饼的几分之几？

结合学生的发言，板书三个分数：  

师：妈妈分别满足了三兄弟的要求，真的是妈妈偏心，给三毛吃得最多吗？

【学情预设】学生有了一定的生活经验，有的学生会说三兄弟吃得同样多，但也有学生会说不一样多。

师：到底是不是同样多呢？学习了今天的内容，大家就知道了。(板书课题：分数的基本性质)

【设计意图】创设故事情境引出三个分数，但没有直观地呈现这三个分数的大小，让学生猜测这三个分数的大小关系，为自主探索研究“分数的基本性质”做必要的铺垫，同时又很好地激发了学生的学习兴趣。

二、小组合作，探索新知

1.借助图形，直观 (1)小组合作，涂出分数。师：这只是大家的猜想，究竟谁吃得多呢？大家自己分一分，验证你们的猜想。师：请拿出准备好的小正方形纸，3人小组合作，分别折一折、涂一涂，表示出，，。

学生小组合作完成。

(2)观察分析，初步感知。

师：都涂完了吗？

师：现在请每个小组把涂完的三张小正方形纸摆放成一排，仔细观察，你们发现了什么？

【学情预设】三张小正方形纸的涂色部分的大小是相同的。

(3)汇报交流，验证猜想。

师：每个小组都发现是相同的吗？

师：你们是怎么分的？我们一起来分一分，看看每部分是多少。

学生汇报分法，教师课件逐步呈现分的过程，并用分数表示出每部分。

师：既然他们分得的饼同样多，那么表示他们分得的饼的三个分数是什么关系呢？

【学情预设】学生得出结论，三个分数相等，课件显示等号将这三个分数连接起来。

教师板书：＝＝

【设计意图】利用折一折、涂一涂、比一比的实际操作环节，并通过课件进一步演示，让每一名学生都能从比较中感性地认识到这三个分数是相等的。

2．比较归纳，探索规律。

(1)引导学生从左往右看等式中的三个分数。

师：这三个分数什么变了？什么没变？

让学生把发现的结果小结成一句话：分数的分子和分母同时乘同一个数，分数的大小不变。

(2)从右往左观察等式中的三个分数。

师：这三个分数什么变了？什么没变？

学生归纳：分数的分子和分母同时除以同一个数，分数的大小不变。

(3)让学生把这两句话总结成一句：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变。

(4)举例论证，归纳规律。

(5)完整归纳分数的基本性质。师：我们通过直观图分析发现了这一规律，你们能用我们以前学过的知识解释分数的基本性质吗？【学情预设】学生根据整数除法中商不变的规律，由＝被除数÷除数，被除数和

 除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，推理得出分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分数的大小不变。

师：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。为什么强调“不为0”，这里的分子和分母能同时乘或除以0吗？

【学情预设】学生发表自己的观点，最终确定0除外。

板书：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。(课件同时呈现)

【设计意图】沟通分数的基本性质与商不变的规律之间的联系。引导学生应用分数和除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，说明分数的基本性质，把性质补充完整。

(6)解决问题。

师：现在，大家知道三兄弟谁分得的饼多吗？为什么？

【学情预设】学生根据所学知识分析三兄弟分得的饼同样多，平均分的份数多了，得到的份数多了，但每份数变小了，所以大小不变。

【设计意图】让学生进行自主探索、发现规律，并通过有序的交流和讨论，在思维的碰撞中总结规律，通过教师有效指导，使学生经历一个不断完善、修正、充实的过程。

三、初步运用，理解深化

1.课件出示教科书P57例2。

2．学生自主解答。

3．展示交流。

师：都解答完了吗？你是怎样想的？怎样做的？

【学情预设】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。在＝中，分母乘4，要使分数大小不变，分子也要乘4；根据＝，可知24除以2才等于12，所以分母24除以2，分子10也要除以2。

【设计意图】学生刚刚建立分数的基本性质的概念，让学生自主解答例2，是对基本性质的一种逆运用，进一步理解和掌握分数的基本性质。

四、实践应用，巩固新知

1.课件出示教科书P58“练习十四”第1题。

(1)学生独立在教科书上涂一涂。

(2)展示学生的答案，集中评价。

(3)课件集中呈现完整解答。

2.课件出示教科书P59“练习十四”第8题。

(1)学生独立在教科书上涂一涂。

(2)展示学生的作品，集中评价。

(3)课件集中呈现完整解答。

【学情预设】学生知道怎么涂，但是为什么这样涂，要引导学生表达清楚，让学生说明涂色的依据。

 【设计意图】帮助学生在理解的基础上掌握分数的基本性质。

五、课堂小结

师：今天我们一起研究了分数的基本性质。大家对分数的基本性质还有哪些疑问呢？

▷板书设计

分数的基本性质

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分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。