第五单元 鸽巢问题

课程名称

鸽巢问题

设计者

赵春艳

学校

宁武县阳方口镇中心校

总课时

3

适用年级

六年级

课程类型

基础课程

统整方式

单元内

¨超单元

课程解读

年段课标目标结构

1、《义务教育数学课程标准（2022）版》中所谓“抽屉原理”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一种数学的思想方法。让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是课标的重要要求，也是本单元教材的编排意图和价值取向，

2、“鸽巢问题”中例1描述的是“抽屉原理”的最简单情况。通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法一枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式。本例即是“把多于k”个元素放人n个集合，总有一个集合里至少有(k十1)个元素”。若k为1，就是例1的情况了，可见例1只是例2的一个特例。所以，本例的教学，目的是让学生认识“抽屉原理”的一般形式，进一步熟悉用假设法来分析问题的思路，提升对“抽屉原理”的理解水平。例3是“抽屉原理”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子。它是在学生通过例1和例2的学习，对“抽屉”“物体”及其相互之间关系有一定的认识后，依托这一数学模型来分析和解决相关的实际问题。

教材内容结构分析

教材内容结构分析

1、以学生熟悉的或者感兴趣的材料作为学习素材，缓解学习难度带来的压力。“抽展原理”是一类较为抽象和艰湿的数学间题，对全体学生而言都具有一定的挑战性，如果学生的思维能力略弱，学习时面临的压力会更大。为此，教材选择了一些学生常见的、熟悉的事物，或者以一些有趣的、新颖的内容作为学习的素材，以增强学习材料的吸引力，提升学生学习的积极性，缓解学习难度带来的压力。如，在例1前，教材设计了一个抽扑克牌的魔术引人教学：例1则以学生熟悉的、可操作的铅笔和笔筒为素材，习题用鸽子和鸽笼为例：例2用书本和抽展为素材，习题设计了“抢椅子”游戏；例3是摸球的游戏，习题则是讲生日的事情：练习十三中有属相的素材，有飞镖的素材，还有涂色、抽筷子等各种有趣的活动。以上素材，学生熟悉、感兴趣，学习的主动性、积极性会有所提高。

2、例题（习题）的编排关注细节，充分考虑学生学习的重、难点。“抽屉原理”之所以难，一是难在模型的建立上，如学生不能灵活、准确地使用特定的术语(“总有”“至少”)来表述结论；二是难在它的具体应用，如何找到一些实际问题与“抽展原理”模型之间的联系，如何来思考一些变式的情况，有时，学生常常会感到无从下手。教材在编排时，充分考虑这些因素，紧紧围绕学生的认知特点和学习方式，在教学的关键处凸显细节，彰显指导性和启发性。如例1，相比上一版教材，几位同学的讨论对话中增加了一句话一一“总有”和“至少”是什么意思？这两个词语是分析和理解问题的关健，本单元所有的讨论都将基于此展开，此处的编排极有意义。例2，上一版教材是5本书放进2个抽展，现在则是7本书放进3个抽展，且增加了一个8÷3=2…2的例子。数据的细微调整，带有明确的目的一一让学生更准确地把握除数、商、余数三者之间的关系。不至于产生“商十余数”或“除数+1”在例题与习题的衔接上，在习题的层次方面，教材也都很关注细节，体现出循序渐进的原则。整个单元习题的数量和难度，也是充分考虑了大部分学生的学习状况面作出合理的设置。

3、以直观素材和实践操作为基础。逐步提升思维。

本单元教材选取的例子都有很强的直观性，师生可以很方便地开展实际的操作或演示。之所以这样编排，目的主要是借助直观，让学生在亲身经历（看到、摸到）的基础上，深刻感知分的过程和分的结果。积累对“抽展原理”的感性认识。这既可分解学生学习的难度，又可使

学情  分析

“抽屉原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对全体学生而言都具有一定的挑战性。当学生的思维能力比较弱时，学习中面临的压力会更大。“抽屉原理”之所以难，一是难在模型的建立上，二是难在它的应用。其实“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的，学生在现实生活中已有一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。同时，“鸽巢问题”具有“模型化”特征，在教学中还应培养学生“模型”思想，从现实素材中找出最本质的特征，将具体问题“数学化”。

学习活动安排

关键  要素

教：教学中教师注意让学生进行深入观察、大胆尝试、互动交流的体验式学习，必要时可以借助实物操作等直观的方式进行猜测、验证。

学： 1.使学生经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。

2.使学生通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。

实施  对策

1.在直观操作中理解“抽屉原理”的有关概念，初步了解“抽屉原理”的结构特征。教学时要借助教具，让学生在亲身经历（看到、摸到）的基础上，深刻感知分的过程和分的结果，积累对“抽屉原理”的感性认识。这既可分解学生学习的难度，又可使学生充分地理解“总有”“至少”等特定术语的含义，清晰地建立“待分物品”和“抽屉”之间的关系。

2.让学生初步经历“数学证明”的过程。在数学上，一般是用反证法对“抽屉原理”进行严格证明的。在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式对某一具体现象进行“就事论事”式的解释。在教学的过程中教师可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较为严密的数学证明作准备。

3.要有意识地培养学生的“模型思想”。“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。当我们面对一个具体的问题时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，就要找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般化模型。

课时  安排

（1）鸽巢问题                                 3课时

课程实施

第（一）课时解读

教学内容

教科书P68例1，完成教科书P71“练习十三”中第1题。

教学目标

1.理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

2. 通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历对“抽屉

原理”的初步认识，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。

教学流程

教学准备

课件

教学过程

对照目标反思环节

一、创设身边的问题情境，揭示课题

师：同学们，一年有几个季节？

【学情预设】一年有4个季节。

师：我们班每个小组有6名同学，老师有一个大胆的猜测：一个小组中总有一个季节里至少有2人过生日，你知道这句话的意思吗？“总有”和“至少”表示什么意思？

【学情预设】预设1：一定有一个季节里至少有2人出生。（教师追问：至少2人是什么意思呢？）

预设2：最少2人，可能有3人、4人、5人、6人。

师：那老师的猜测对不对呢？请各小组现场统计一下。

【学情预设】学生现场统计后，得到的结论都是每个小组中总有一个季节（春、夏、秋、冬）里至少有2人过生日。

师：老师为什么猜得这么准呢？这里面藏着我们今天要学习的数学知识，下面就让我们到课堂上来揭晓这个秘密吧！

教学过程

对照目标反思环节

课件出示教科书P68例1。

师：谁来解释“总有”和“至少”这两个词的意思？

【学情预设】预设1：就是一定有1个笔筒里最少放2支铅笔。

预设2：至少放2支铅笔就是2支或2支以上。

师：这几个同学解释得对吗？有什么办法来证明呢？请你用自己喜欢的方式来表达想法。（学生摆一摆、画一画、写一写。）

2.用枚举法研究问题。

【学情预设】预设1：我是用画一画的方法来证明：

预设2：我用摆一摆的方法来证明：

预设3：我写出了8种放法：（4，0，0）、（0，4，0）、（3，1，0）、（0，1，3）、（2，2，0）、（2，1，1）、（2，0，2）、（1，2，1）。

预设4：我写出了4种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。

3.汇报交流。

师：铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔这个结论。你有什么想法呢？

同学们用画一画、摆一摆、写一写的方法来证明把4支

【学情预设】预设1：第一个同学只画了一种放法，一种情况太少了。

预设2：我认为题目中说“不管怎么放”，（4，0，0）和（0，4，0）可以看作是一种放法，（3，1，0）和（0，1，3）也可以看作是一种放法，还有（2，2，0）和（2，0，2）可以看作是一种放法，（2，1，1）和（1，2，1）可以看作是一种放法。

预设3：我觉得第2个同学和第4个同学找到了所有的放法。

师：在放的时候怎样才能做到不重复、不遗漏？（有序地放）

教师板书4种不同的放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。

4.引导观察，初步感知模型。

师：看来，4支铅笔放进3个笔筒里，一共有4种放法。请你观察这4种放法，是不是不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔呢？

【学情预设】引导学生观察这4种不同的放法，发现每一种放法中最多的那一个笔筒里最少都有2支铅笔。

师小结：每种放法中，放得最多的这个笔筒里最少放了2支铅笔。最少2支，有的超过了2支，我们就说“至少”2支。因此“把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话是正确的。

三、提升思维，构建“鸽巢原理”模型

1.课件出示习题。

师：刚才我们通过不同的方法验证了“把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话是正确的。请你借助刚才的经验猜一猜，把5支铅笔放进4个盒子，总有一个盒子至少要放进几支铅笔。

【学情预设】学生会说出总有一个盒子至少要放进2支铅笔。

师：猜测正确吗？请大家验证一下。

2.学生用自己的方式（摆一摆、画一画、写一写）来验证。

【学情预设】学生可能得出6种放法：（5，0，0,0）、（4，1，0,0）、（3,2,0,0）、（3,1,1,0）、（2,2,1,0）、（2,1,1,1）。

教师根据学生发言板书。

师：仔细观察，如果老师说“总有一个盒子里至少要放进3支铅笔”，你同意吗？

【学情预设】学生会说出每一种摆法中最多的那一个盒子里最少放了2支铅笔，所以应该是总有一个盒子里至少要放进2支铅笔。

【学情预设】学生会说出每一种摆法中最多的那一个盒子里最少放了2支铅笔，所以应该是总有一个盒子里至少要放进2支铅笔。

3.用假设法探究问题。

师：经过大家的证明，我们发现把5支铅笔放进4个盒子，总有一个盒子至少要放进2支铅笔。现在我们回头看，刚才研究了把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔的问题，这两个问题都采用了一一枚举的方法来研究，枚举法是研究问题的一种基本方法。那么100支铅笔放进99个盒子，总有一个盒子至少要放进多少支铅笔呢？如果还用枚举法来研究，你有什么想法？我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢?

引导学生观察黑板上板书的枚举法，提出问题：观察哪种方法最能说明，总有一个盒子里至少放了2支铅笔呢？

【学情预设】学生会发现（2,1,1）和（2,1,1,1）这两种放法，

教师进一步追问：这种分法,实际就是先怎么分的，引导学生说出“平均分”。

师：为什么要先平均分?

【学情预设】学生会说出：先平均分,余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支”。

师：你能用算式来表示这一过程吗？

【学情预设】学生会说出：4÷3=1……1，1+1=2；5÷4=1……1，1+1=2；教师追问：除法算式中的两个1表示的意思相同吗？引导学生说出商“1”表示每个盒子里放1支，余数“1”表示平均分后剩下的1支。

教师根据学生发言板书。

师小结：在研究刚才的两个问题时，我们先是用枚举法把所有的放法都列举出来，得到总有一个盒子里至少放的铅笔支数。枚举的放法虽然很直观，但数据大了就不方便，由此我们又从所有的放法中找到了最简便的一种：假设每个盒子里都放一支，剩下的一支再任意放进其中的一个盒子中，这样就能很快地找到至少数。这种方法叫做假设法，它蕴含了平均分的思想。最后我们用算式简明地表示出了平均分的过程。

［教师板书：枚举法 假设法（平均分） 算式］

4.类推与归纳。

课件出示表格。

师：同学们请任意选择一组数据画一画或算一算，你有什么发现？

【学情预设】引导学生发现：只要铅笔的数量比盒子的数量多1，那么总有一个盒子里至少要放进2支铅笔。如果将（n+1）支铅笔放入n个盒子（n是非0自然数），总有一个盒子里至少放进了2支铅笔。

四、运用模型，解释应用

1.知识链接。

师：今天我们学习的知识就是“鸽巢问题”，“鸽巢原理”也叫“抽屉原理”。看到这个课题，你有什么疑问吗？［板书课题：鸽巢问题（1）］

【学情预设】学生可能会问“鸽巢”是什么意思？也没有发现有“抽屉”。

让学生自学教科书P70“你知道吗？”，然后进行交流。

师：其实“抽屉原理”在生活中随处可见，它其实就是解决这一类问题的一种方法，一个模型。在解决问题时，弄清楚什么是“待分的物体”，什么是“抽屉”。现在你能解释课前我们留下的问题吗？我们班每个小组有6名同学，总有一个季节里至少有2人过生日，这里藏着什么秘密呢？

2.运用“抽屉原理”解释生活中的现象。

师：其实“抽屉原理”在生活中随处可见，它其实就是解决这一类问题的一种方法，一个模型。在解决问题时，弄清楚什么是“待分的物体”，什么是“抽屉”。现在你能解释课前我们留下的问题吗？我们班每个小组有6名同学，总有一个季节里至少有2人过生日，这里藏着什么秘密呢？

【学情预设】把6名同学看成“待分的物体”，4个季节看成“4个抽屉”，6÷4=1……2，1+1=2，所以总有一个季节里至少有2人过生日。（教师可以追问：为什么不是总有一个季节里至少有3人过生日？学生可以用假设法来解释。）

五、课堂小结

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

作业设计

板书设计

课程实施

第（二）课时解读

教学内容

教科书P69例2，完成教科书P71“练习十三”中第2、3、6题。

教学目标

1.经历“鸽巢原理”的探究过程，进一步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

2.经历从直观到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，渗透模型思想。

3.在探究过程中，经历将具体数学问题数学化的过程，培养学生的模型思维。

教学流程

教学准备

课件

教学过程

对照目标反思环节

一、复习导入，揭示课题

课件出示教科书P69“做一做”第2题。

【学情预设】预设1：我们把4把椅子看成4个“鸽巢”，把5个人放进4个“鸽巢”中，总有1个“鸽巢”里至少有2个人，即总有一把椅子上至少坐2人。

预设2：我用算式表示：5÷4=1……1,1+1=2，所以总有一把椅子上至少坐2人。

师：同学们研究了物体数比盛放物体的工具数多1的情况，得出了总有一个盛放物体的容器里至少放有两个物体的结论。“鸽巢原理”真是这样吗?今天我们继续来研究相关问题。［板书课题：鸽巢问题（2）］

二、自主探究，建立模型

1.课件出示教科书P69例2。

师：请你试着证明这个结论。（学生用自己的方式证明。）

【学情预设】预设1：我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。可以证明总有一个抽屉里至少放进3本书。

预设2：我用假设法来思考，如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，最后的1本书一定会放到3个抽屉中的任何一个，可以证明总有一个抽屉里至少放进3本书。

教学过程

对照目标反思环节

预设2：我用假设法来思考，如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，最后的1本书一定会放到3个抽屉中的任何一个，可以证明总有一个抽屉里至少放进3本书。

预设3：我用算式来证明：7÷3=2……1，2+1=3。

师：你能理解这道算式表示的意思吗？（板书算式：7÷3=2……1，2+1=3）

【学情预设】指导学生规范表达：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉里放2本，还剩一本。剩下的一本不管怎么放，总有1个抽屉至少放进3本书。

师：其实用有余数的除法算式来证明的方法，它的思路就是假设法，是按照平均分的思路来分析证明的。这种表达方式非常简洁、清晰！

2.拓展建模。

（1）运用有余数的除法算式解决问题。

师：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。如果有8本书会怎样呢？你能用算式来表达自己的想法吗？

【学情预设】预设1：8÷3=2……2,2+2=4，如果把8本书放进

3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放4本书。

预设2：8÷3=2……2,2+1=3，如果把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书。

师：你同意哪一种说法呢？为什么？

【学情预设】引导学生分析并说出，虽然余数是2，但要求的是“至少数”，把8本书平均放进3个抽屉，每个抽屉里放2本，还剩2本。剩下的2本再平均分，所以总有1个抽屉里至少放进3本书。（教师根据学生的汇报板书算式：8÷3=2……2，2+1=3）

（2）概括规律，建立模型。

师：如果我们把9本书、10本书放到3个抽屉里，你能快速说出总有一个抽屉里至少放的书的本数吗？学生独立完成后在小组内交流，再集体汇报。

【学情预设】预设1：9÷3=3,如果把9本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书。

预设2：10÷3=3……1,3+1=4，如果把10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放4本书。（教师根据学生的汇报板书算式:9÷3=310÷3=3……1，3+1=4）

师：听了大家的汇报，认真观察这些算式，想一想，至少数都是怎么求出来的？

【学情预设】预设1：用书本数除以抽屉数，要是有余数，就用所得的商加1。

预设2：至少数=商+1。

师：同学们的发现真了不起。把书本放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么总有1个抽屉里至少放“商+1”本书，如果没有剩余，至少数等于商。而且当余数等于1时,至少数为商加1；当余数大于1时，至少数仍为商加1。

引导学生小结：a÷n=b……c（c≠0），至少数=b+1。（板书）

师：想一想，每个抽屉的书本数一直到什么时候至少数还是4？什么时候至少数变成5？

【学情预设】引导学生讨论后得出，每个抽屉的书本数一直到12本的时候至少数还是4，书本数到13本的时候至少数变成5。

三、综合运用，利用模型解决问题

1.完成教科书P68“做一做”第1题和P69“做一做”第1题。

学生独立思考后，汇报交流。

【学情预设】学生会用算式5÷3=1……2，1+1=2；11÷4=2……3，2+1=3来解释。如果学生出现“商+余数”的错误解答，可以让学生讨论后订正。

2.小组内完成教科书P71“练习十三”第2、3、6题。

完成后集体订正，教师注意收集错例进行展示。

【学情预设】第2题：因为41÷5=8……1，所以张叔叔至少有一镖不低于8+1=9（环）。

第3题：把两种颜色看成两个“抽屉”，把正方体的6个面看成6个“物体”。6÷2=3，所以不论怎么涂，至少有3个面涂的颜色相同。注意提示学生，如果没有余数，商就是至少数。

第6题：如果给每个格子涂上红色或蓝色，每列的涂法共有8种。如下所示：

把这8种涂法看成8个“抽屉”,把9列格子看成9个要分放的“物体”,9÷8=1……1，所以无论怎么涂，至少有1+1=2（列）的涂法相同。

如果只涂两行，每列的涂法共有4种。如下所示：

同理，把这4种涂法看成4个“抽屉”,把9列格子看成9个要分放的“物体”,9÷4=2……1,所以无论怎么涂，至少有2+1=3（列）的涂法相同。

【设计意图】运用数学知识解释生活现象，在解决实际问题的过程中发展应用能力。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你有哪些新的收获？

作业设计

板书设计

课程实施

第（3）课时解读

教学内容

教科书P70例3，完成教科书P71“练习十三”中第4、5题。

教学目标

1.进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思考，掌握“抽屉原理”的反向求法。

2.经历运用“抽屉原理”解决问题的过程，体验观察猜想、实践操作的学习方法。

3.培养学生自己动手操作、动脑思考的习惯，体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值。

教学流程

教学准备

课件，

教学过程

对照目标反思环节

一、创设生活情境，导入新课

课件出示有趣的生活情境。

【学情预设】学生有的猜2只，有的猜3只、5只、7只……

师：同学们通过思考，都有了自己比较满意的答案，但正确的答案只有一个，只要认真学习今天的知识，相信你一定能找到正确的答案。下面就让我们一起来继续研究“鸽巢问题”吧！［板书课题：鸽巢问题（3）］

二、合作探究，学习新知

1.呈现问题，引出探究。

课件出示教科书P70例3。

师：大家来猜测一下答案是什么？

师：大家来猜测一下答案是什么？

【学情预设】学生可能猜测出的答案有2个、3个、5个。

教学过程

对照目标反思环节

师：同学们对答案进行了猜测，你们有什么方法能验证自己的猜测是否正确？想一想，可以在小组内合作研究。

学生汇报交流，验证答案，课件配合出示。

【学情预设】预设1：至少摸2个球就能保证是同色的。

验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现以上三种情况，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不满足条件。

预设2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。

验证：把红、蓝两种颜色看成2个“抽屉”，因为5÷2=2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，摸出5个球不是最少的。

预设3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。

验证：把红、蓝两种颜色看成2个“抽屉”，因为3÷2=1……1，所以摸出3个球时，至少有2个球是同色的。

师：通过大家的猜测和验证，我们知道了只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有2个球同色。为什么摸出2个和5个都不是正确答案呢？请大家再和同桌互相说一说。

2.分析推理，把实际问题转化为“抽屉问题”。

师：同学们用自己的方法验证了自己的猜测，如果我们用“抽屉原理”来对上题进行分析,你会怎样想?学生思考并汇报交流。

【学情预设】引导学生说出：可以把颜色数看作“抽屉”数，要保证一个“抽屉”里至少有2个球，要分的物体数必须比“抽屉”数多1，所以当颜色数为2时，分的物体就应该为2+1=3（个），所以至少摸出3个球，就能保证有2个球同色。

一

师：同学们请根据“抽屉原理”研究出反向解决问题的方法，谁能用自己的语言总结一下这种方法?

师小结：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一抽屉”。这样，把“摸球问题”转化成“抽屉问题”，即“只要分的物体个数比抽屉个数多1，就能保证有一个抽屉至少有2个球”。

师：你能用这种方法解决小红取袜子的问题吗？说说自己怎么想的?

【学情预设】引导学生分析并说出，把两种颜色看作2个“抽

屉”，要保证一个“抽屉”里至少有2只袜子，要分的物体数必须比“抽屉”数多1，所以当颜色数为2时，分的物体就应该为2+1=3（只），所以至少摸出3只袜子，就能保证有一双相同颜色的袜子。（教师板书算式：2+1=3）

3.拓展思维。

师：同学们总结了“鸽巢原理”反向解决问题的方法，试一试，下面这个问题你能解决吗?

课件出示习题。

小组讨论后汇报交流。

【学情预设】学生说出：把3种颜色看作3个“抽屉”，要使至少一个“抽屉”里有2个球，所分的球应为3+1=4（个），所以至少要摸出4个球，就能保证至少有2个球同色。（教师板书算式：3+1=4）

师小结：我们在用“抽屉原理”反向解决问题时，最重要的就是确定“抽屉”数，要保证至少一个“抽屉”放2个物体，所分的物体数就应是“抽屉”数+1。（板书）

三、巩固运用，促进内化

1.完成教科书P70“做一做”第1、2题。

学生独立思考后，汇报交流。

【学情预设】第1题：“六年级里至少有两人在同一天过生日”的说法是

正确的。因为如果一年当中每天都有1名学生过生日（闰年366天），则366

名学生的生日都不在同一天,还剩下1名学生，剩下的1名学生的生日在哪一天，那一天就有两人过生日，所以六年级的367名学生里至少有两人的生日是同一天。用算式表示为367÷366=1……1，1+1=2。

“六（2）班中至少有5人在同一个月过生日”这个说法是正确的。一年有12个月，49÷12=4……1,如果平均每个月都有4人出生，还剩下1人。剩下的1人在哪个月出生，那个月就有4+1=5（人）出生，所以六（2）班中至少有5人的生日在同一个月。

2.小组内完成教科书P71“练习十三”第4、5题。

完成后集体订正，教师注意收集错例进行展示。

【学情预设】第4题：这道题是带有梯度的一道逆向应用题，第一问学生比较轻松，每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。第二问学生可能会觉得困难，教师注意指导学生思考：可以在第一问的基础上再深入思考，假设已经拿到一双同色的筷子，最少是4根，如2红、1蓝、1黄，接下去，最不利的情况是再拿1根红色的，接下去不管拿到什么颜色，都能保证有2双筷子了，所以每次最少要拿出6根筷子。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你有哪些收获？说一说解决“鸽巢问题”要注意什么？

作业设计

板书设计

课程评价

一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）

1．（3分）把16本书放进3个抽屉中，至少有一个抽屉放（　　）本书。

A．2B．4C．6D．8

2．（3分）在任意25人中，至少有（　　）人的属相相同。

A．2B．3C．4D．5

3．（3分）盒子里有同样大小的红球和黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（　　）个球。

A．5B．4C．3D．2

4．（3分）兰兰在玩抛硬币的游戏，要保证掷出的硬币朝上的面至少有两次相同，她至少要掷（　　）次。

A．3B．2C．4D．5

5．（3分）某地一年新生婴儿367人，他（她）们中至少有（　　）人是同一天出生的。

A．2B．3C．4D．10人以上

6．（3分）纸箱里有同样大小的红球5个，蓝球6个，白球7个，每次摸出1个球，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（　　）次。

A．4B．5C．6D．7

7．（3分）盒子里有大小相等的红、黄、蓝三种颜色的球各3个，每次至少摸（　　）个才能保证摸到红球。

A．4B．6C．7D．9

二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

8．（3分）在一个袋子中装有同一种形状的20粒纽扣，其中黑的有6粒，蓝的有4粒，红的有10粒。摸出11粒时，其中一定有 　   　颜色的纽扣。

9．（3分）盒子里有红球3个，白球2个，黄球1个。任意摸出一个球，摸出 　   　的可能性最大，任意摸出4个球，一定有一个 　   　球。

10．（3分）六（1）班有45人，至少有 　   　个同学的属相相同。

11．（3分）文峰中小学有40名学生去参观县博物馆，他们至少有 　   　个人是在同一个月出生的。

12．（3分）小红有14本书，小军有8本，小军至少再买 　   　本书才能超过小红。

。

13．（3分）11支铅笔要全部奖励给5个小朋友，至少有一个小朋友得到不少于 　   　支铅笔。

14．（3分）张叔叔参加射击比赛，打了5枪，总成绩是41环，他至少有一枪不低于 　   　环。

三．判断题（共4小题，满分12分，每小题3分）

15．（3分）8只鸽子飞回3个鸽舍，总有1个鸽舍至少飞进了4只鸽子。 　   　（判断对错）

16．（3分）将规格相同的3只黄袜子、5只蓝袜子、7只白袜子和9只黑袜子放在一个口袋里，至少拿出10只袜子才能保证有2只不同颜色的袜子。 　   　（判断对错）

17．（3分）抽屉原理最早是由德国数学家狄利克雷提出并应用于解决数论中的问题。 　   　（判断对错）

18．（3分）把19条金鱼放到4个鱼缸里，总有一个鱼缸至少放进5条金鱼。 　   　（判断对错）

四．应用题（共7小题，满分46分）

19．（6分）有7个山地自行车代表队参加比赛，每个代表队有5人，至少抽多少人，才能保证有2人来自同一代表队？

20．（6分）一个盒子里放入6个黄色的乒乓球和6个白色的乒乓球，笑笑每次从盒子里摸出2球，她至少摸几次，才能保证有2次摸出的乒乓球颜色是相同的？

21．（6分）把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？

22．（7分）张叔叔要给房间的四面墙璧涂上不同的颜色，但结果是至少有两面墙壁的颜色是一致的，这些颜料的颜色种数最多是多少种？

23．（7分）某班有30名同学订杂志，最少的订一种杂志，最多的订三种。已知杂志有甲、乙、丙三种。至少有几人订的杂志完全相同？

24．（7分）停车场上有41辆客车，车的座位数不完全相同，最少的有25座，最多的有44座，那么在这些客车中至少有几辆车的座位数是相同的？

25．（7分）某校六年级有320人，这些同学中，至少有多少名同学在同一月过生日？为什么？