第一单元 负数

课程名称

负数

设计者

赵春艳

学校

宁武县阳方口镇中心校

总课时

2

适用年级

六年级

课程类型

基础课程

统整方式

单元内

¨超单元

课程解读

年段课标目标结构

1.《义务教育数学课程标准(2022)版》要求在主题活动和项目学习中了解负数，探索在不同的情境应用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成学和其他学科的知识从数感，量感，模型意识，应用意识和创新意识。

在"课程内容"的领域目标中要求如何表达具有相反意义的量在熟悉的情境中了解具有相反意义的数量，知道负数在情境中表达的具体意义，感悟这些负数可以表达与正数意义相反的量，进一步发展数感。如何表达具有相反意义的量。在真实情境中，通过具体事例体会相反意义的量，如温度，海拔等，能表达具体情境中负数的实际意义，能通过对多个事例的归纳，比较，感悟负数可以表达与正数相反意义的量。

2."负数"概念对于小学生来说比较抽象，《标准(2012版)》要求学生"在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。"因此，本册教材的编排，首先注意为学生的学习提供丰富多彩，贴近生活的素材，如负数的引人以学生熟悉的中央气象台发布的天气预报中对气温的表示方法，日常生活中对收入与支出的记录方法等，让学生在实际生活背景中感受和体会负数产生的必要性，正负数的含义。教材还注意在练习中提供应用负数的活动，让学生在实际应用中加深对负数的理解。例如，用正，负数表示海拔高度，记录不同时区的时间，记录食品净重与标准净重的差距，等等。这样的编排不仅加深了学生对负数的理解，合数系扩充必要性的认识，还有助于培养学生用数学眼光观察现实，逐步形成数学应用的意识。

在此基础上，教材又安排了用负数解决问题的例题，通过生动有趣的活动和联系实际的素材，让学生学习在直线上表示所学过的数，初步渗透数轴的概念，形成数的比较完整的认知结构，以及初步体会负数，零和正数的大小关系，体会数形结合思想。

教材内容结构分析

本单元的主要内容是了解正数、负数的意义和读、写法，认识数轴，掌握用直线上的点表示正、负数的方法，会用负数表示一些日常生活中的量。小学阶段教学负数有两个方面的作用：一是对数系加以扩展，为中学学习有理数作准备；二是会用正、负数表示生活中相反意义的量，提高数学应用能力。

本单元的三个例题，结合学生熟悉的生活情境，分别通过温度中的负数、收支中的负数和数轴中的负数，引导学生在熟悉的生活情境中认识负数。在活动情境中完善数轴的模型，让学生借助数轴直观感受正数、0和负数之间的关系，突出正数、负数可以表示相反意义的量，知道每一个数在数轴上都有一个点与之对应，感受数形结合的基本数学思想。

在教学中要注意：小学阶段只要求学生初步认识负数，能在具体的情境中理解负数的意义，初步建立负数的概念。这里不出现正、负数的数学定义，而是描述什么样的数是正数，什么样的数是负数，只要求学生能辨认正、负数。关于数轴的认识，也没有严格的数学定义，只是让学生借助已有的在直线上表示正数和0的经验，迁移类推到负数，能在数轴上表示出正数、0和负数所对应的点。

学情  分析

本单元的内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上进行学习的。在学习本单元之前，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础,例如天气预报中的零上温度和零下温度、存折明细中的存入金额和支出金额、电梯上升的层数与下降的层数等。在这些熟悉的生活情境中，引导学生进一步了解负数的意义，体会用正、负数可以表示两种相反意义的量，体现数学的应用价值。

学习活动安排

关键  要素

教:本单元教学时，教师应通过丰富多彩的生活实例，激发学生学习兴趣，在具体情境中感受引入负数的必要性，通过两种具有相反意义的量的对比，初步建立负数的概念。借助已有的在直线上表示正数和0的经验，在直线（数轴）上表示出正数、0和负数所对应的点。

学：1.使学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，理解正、负数的意义，能正确地读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。

2.使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的量，体验数学与生活的密切联系。

3.使学生初步掌握用直线（数轴）上的点表示正、负数的方法，体会数形结合思想。

实施  对策

1.通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。教学时，教师应通过丰富多彩的生活实例，特别是学生感兴趣的一些素材来唤起学生已有的生活经验，激发学生的学习兴趣，在具体情境中感受引入负数的必要性，并通过两种相反意义的量的对比，初步建立负数的概念。在引入负数以后，教师要鼓励学生举出生活中用正、负数表示两种相反意义的量的实际例子，培养学生用数学的眼光观察生活，并通过大量的具体事例加深对负数的认识，感受数学在实际生活中的广泛应用。

2.利用教科书中的素材资源使学生认识负数在生活中的广泛应用。教科书提供了大量的素材，如温度、资金收支、时差、相对水位、相对误差、海拔、增长率……这些都是负数的常见应用。教师借助这些载体，一方面使学生理解负数在不同情境中的具体含义，另一方面也要了解负数在生活中的实际应用。教师要积极鼓励，激发学生求知的欲望，增强学生的应用意识。

课时  安排

（1）负数的初步认识                                     1课时

    （2）在直线上表示数                                     1课时

课程实施

第（1）课时解读

教学内容

教科书P2~4例1、例2，完成教科书P6“练习一”中第1、3题。

教学目标

1.引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，掌握正数和负数的读法和写法；知道0既不是正数，也不是负数，理解分类讨论思想。

2.结合现实情境理解负数的意义，感受负数的应用价值，培养学生应用数学的能力。

3.结合负数的历史，对学生进行数学史的教育与爱国主义的教育，培养学生良好的数学情感。

教学流程

教学准备

课件

教学过程

对照目标

反思环节

一、情境导入，揭示课题

1.游戏激趣。

师：我们一起来玩一个游戏吧！注意听游戏的规则：老师说一句话，你们说出与它意思相反的话。

师：我们走进教室(我们走出教室)；向下看(向上看)；向前走100m(向后走100m)；电梯上升15层(电梯下降15层)。

教学过程

对照目标反思环节

2.揭示课题。

师：生活中有许多这样表示相反意义的量。如，某水果店新进一批水果，第一天盈利200元，第二天亏损200元。怎样用数学知识来表示这样一组相反意义的量呢？

【学情预设】预设1：盈利200元就用200元↑来表示，亏损200元就用200元↓来表示。

预设2：盈利200元就用+200元来表示，亏损200元就用-200元来表示。

师：这里的-200元是什么数呢？(如果学生回答是负数，就让学生说说自己对负数的认识，教师在这里不用肯定或否定学生的回答。)

师：到底什么是负数呢？它与我们以前所学的数有什么不同呢？今天我们就一起来认识一种新数——负数。(板书课题：负数的初步认识)

二、经历过程，探究体验

1.课件出示教科书P2例1的主题图。

2.引导学生观察主题图，初步认识正、负数。

(1)师：负数藏在了每天的气温中，仔细观察上面六幅图，你发现了什么？板书其中的3个温度：3℃、-3℃、0℃。

师：这两个3摄氏度有区别吗？小组内交流一下。

【学情预设】学生会说出3℃比0℃高3摄氏度，-3℃比0℃低3摄氏度。(教师引导学生说出以零摄氏度为分界。)

师：0℃、3℃、-3℃各表示什么意思呢？

师小结：0℃表示淡水开始结冰的温度。以0℃为分界点，比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”(负号)。如，-3℃表示零下3摄氏度，读作负三摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”(正号)，一般情况下可省略不写。如，+3℃表示零上3摄氏度，读作正三摄氏度，也可以写成3℃，读作三摄氏度。(板书：3℃读作：三摄氏度-3℃读作：负三摄氏度)

教学过程

对照目标反思环节

(2)师：哈尔滨的气温是-27℃～-19℃，这里的-27℃、-19℃分别是什么意思呢？

引导学生明确哈尔滨的最高气温是零下19℃，最低气温是零下27℃。

师：根据例1主题图中的信息填写教科书P2的表格，同桌之间互相说一说各数分别表示什么意思。

3.进一步理解负数的意义。

(1)课件出示教科书P3例2。

师：生活中处处都有数学的影子，负数也随处可见。

师：仔细观察这张存折，并说说各数表示什么意思。

【学情预设】学生会说出2000.00表示存入2000元，-500.00表示支出500元，-132.00表示支出132元，500.00表示存入500元。

师：仔细想想，500.00和-500.00，它们有什么区别和联系？(符号不同，但符号后面的数相同。)

师：它们的意义相同吗？(引导学生说出500.00和-500.00表示的是两种相反意义的量。)

师：存入与支出是两种相反意义的量，你还知道哪些相反意义的量呢？

【学情预设】学生自由举例：水面上升2m，下降2m；向前走3步，向后退3步；乘车时上车5人，下车5人……(只要说出表示相反意义的两种量，教师就予以肯定和鼓励。)

(2)归纳正、负数的意义。

师：像3℃和-3℃、500.00和-500.00等这样的两个量都是表示两种相反意义的量。

为了表示两种相反意义的量，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如3、500、4.7、……这样的数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数，如-3、-500、-4.7、……这样的数是负数。

4.正、负数的读法。

师：你知道负数怎样读吗？

教学过程

对照目标反思环节

师小结：读负数时，应先读“负”，再读数。正数前面的“+”可以省略不写，也可以加上，有“+”时，先读“正”，再读数。

师：你能读出下面几个数吗？

-0.3   -45   +12   100      -100

师：哪些是正数？哪些是负数呢？(学生回答，教师板书。)

5.理解和掌握0既不是正数也不是负数。

师：想一想，0是正数还是负数呢？

组织学生先分组讨论再交流，让学生明白0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界点。(板书：0既不是正数，也不是负数)

三、了解负数的历史

课件出示教科书P4“你知道吗？”。

师：负数在我们生活中被广泛使用，我们去寻找一下负数的足迹吧！(学生自主阅读，了解负数的产生和发展过程，然后说一说学习的感受。)

【设计意图】通过对负数表示方法的历史回顾，激发学生对数学史的兴趣，并通过符号化的过程，感受用“+”“-”表示正、负数的简洁性，渗透符号意识，体会数学符号的价值。

五、课堂小结

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

师生共同小结负数的意义，正、负数的读、写法等知识。

【教学提示】

在完成这道题时，指导学生理解正、负数表示的相对性。

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

师生共同小结负数的意义，正、负数的读、写法等知识。

迹吧！(学生自主阅读，了解负数的产生和发展过程，然后说一说学习的感受。)

作业设计

板书设计

课程实施

第（2）课时解读

教学内容

教科书P5例3，完成教科书P6~7“练习一”中第2、4、5、6、7、8题。

教学目标

1. 理解在直线上表示正、负数的意义，初步学会利用“直线上的点”表示正数、0和负数的方法，明白0是正数和负数的分界点。

2.在活动中探究在直线上表示正、负数的方法，知道每一个数在“直线”上都有一个点与之对应，体会数形结合的思想。

    3.学会用正、负数表示相反意义的量解决实际问题，使学生体会数学与生活的密切联系，培养学生应用数学的能力。

教学流程

教学准备

课件

教学过程

对照目标反思环节

一、复习导入，揭示课题

1.温故知新。

师：指出下面哪些数是正数，哪些数是负数。

-32  57  -0.08  0  2.4  -30%  +23 

【学情预设】正数有57，2.4，+23；负数有-32，-0.08，-30%，；0既不是正数，也不是负数。

2.阅读与理解。

课件出示教科书P5例3的主题图。

师：从图中你知道了什么？

【学情预设】预设1：两人向东，两人向西，方向相反。

预设2：大树是起点，小明和小丽走的路程一样长，小红和小东走的路程一样长。

师：他们两人向东，两人向西，走的方向正好相反。怎样在一条直线上表示他们行走的距离和方向呢？(板书课题：在直线上表示数)

教学过程

对照目标反思环节

二、自主探究，学习在直线上表示数

1.初步感知用直线上的点表示数。

师：要想在一条直线上表示他们行走的距离和方向，想一想，我们应该在直线上作什么准备？

教师在黑板上画出一条直线。

【学情预设】预设1：首先要确定好起点。大家都是以大树为起点。

预设2：有两位同学向东走，有两位同学向西走。要确定方向，比如规定“向东走”为正。

预设3：还要确定他们走的距离。

师：怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢？请大家试一试吧！(学生动手画图。)

【学情预设】预设1：没有标0。

预设2：没有分点。

预设3：没有标方向。

师：请大家评价一下这几份作业，你有什么想法？有什么建议？

2.认识能表示数的直线。

师：到底怎样才能准确地在直线上表示他们行走的距离和方向呢？我们看课件的演示。

师：大家能说一说直线上的点各表示什么吗？

【学情预设】预设1：以大树为起点，对应点是0。(课件出示：以大树为起点，向东为正，向西为负。)

预设2：2m表示以大树为起点向东走2m，-2m表示以大树为起点向西走2m。

预设3：4m表示以大树为起点向东走4m，-4m表示以大树为起点向西走4m。

师小结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数。

教学过程

对照目标反思环节

师：观察直线，直线上的数有什么特点？

【学情预设】预设1：直线上0右边的数是正数，0左边的数是负数。

预设2：0在中间，从左往右数越来越大，从右往左数越来越小。

预设3：一个点对应着一个数。

3.用直线上的点表示数。

教师在黑板上画出直线图。(如果前面教师已经在黑板上画出，此处就直接观察。)

师：用直线上的点表示正、负数时应注意哪几点？

引导学生说出用直线上的点表示正、负数时应注意原点、方向和单位长度的确定。

师：大家再想一想，如何在直线上表示小数和分数呢？请你在直线上找出1.5、-1.5、和对应的点。

【学情预设】先找到1.5的点，再用相同的方法在反方向上找到-1.5。同理，先找到的点，再在反方向上找到的点。

归纳用直线上的点表示正、负数的方法：用0表示起点，0右边的数是正数，0左边的数是负数。用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。(教师板书：负数＜0＜正数)

师：你还能在直线上找到哪些点呢？同桌之间互相说一说，找一找。

让学生尝试提出问题，再在直线上找出相应的点。

三、自主练习，巩固提升

1.课件出示教科书P6“练习一”第4题。

(1)学生独立解答。

(2)交流展示。

2.课件出示教科书P5“做一做”。

(1)师：你能试着在直线上表示这些数吗？

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你又有哪些新的收获？

(2)学生独立解答。

(3)交流分享，找出错例进行订正。

作业设计

板书设计