优化2：烙饼问题

第2课时 优化2：烙饼问题

设计说明：这是一节渗透运筹优化思想的数学课，通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。本节课立足于培养学生良好的思维能力，从学生已有的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生借助学具操作，经历探索烙饼过程中的数学知识，逐步掌握解决问题的最佳方法，初步体会数学方法的应用价值。本课设计突出以下两点：

1.让学生进行实践操作。

由于本节课所要体现的数学思想方法比较抽象，因此在教学过程中需要为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。通过合作、动手操作、想一想、说一说、摆一摆等过程，让学生能够真正动眼、动手、动脑参与到获取知识的过程中。

2.注重自主探索、合作交流的学习方式。

教学过程中要立足学生的“数学现实”，先激活学生已有的知识和经验，再让学生通过观察、操作、归纳、猜想、交流等活动来激发学习兴趣，发展学生的思维能力。特别是先让学生独立思考、动手操作，给予他们足够的时间和空间，然后小组讨论，最后全班交流，这样学生既有了独立思考的时间，又通过交流汲取了集体的智慧。在交流过程中，教师与学生、学生与学生之间的思维相互碰撞，重现课堂开放、生动的本来面目.

教学内容

教科书P105例2，完成教科书P105“做一做”第2题，P107“练习二十”第2题。

教学目标

1.让学生在探究中积累数学活动经验，初步感悟优化的数学思想。

2.在操作、比较、交流等活动中，尝试寻求解决问题的最优方案，发展学生的合情推理能力及分析问题、解决问题的能力。

3.体会数学与生活的密切联系，养成合理安排时间的良好习惯。

教学重点

体验解决策略的多样化，并在寻求最优方案中，初步感悟优化的数学思想。

教学难点

烙3张饼的最优方案。

教学准备

课件，纸片

教学过程

一：创设情境，引入新课。（5分钟）

1. 同学们，在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题。例如：煮熟一个鸡蛋要用5分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？

学生讨论、交流。

2.师小结：当5个鸡蛋一起煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！其实很多事情都要讲究策略，今天我们就用数学的眼光来研究烙饼的策略。（板书课题）

二：自主探索，探究烙法。（24分钟）

1. 解读信息，理解烙饼规则。

（1）课件呈现教材第105页主题图， 引导学生观察发现关键的数学信息。

师：同学们，你知道了哪些数学信息？

生：我知道每次最多只能烙2张饼，每张饼要烙两面，每面烙3分钟。

生：我还知道一共要烙3张饼。

师：“每次最多只能烙两张饼”什么意思？

生：我认为，每次最多只能烙2张饼的意思是，锅里一次可以烙1张饼，也能一次烙2张饼。

师：那“两面都要烙，每面3分钟”你是怎么理解的呢？

生：我是这样想的，每张饼有两面，正面要烙3分钟，反面也要烙3分钟，这样饼才算熟了。所以每张饼需要烙2次，也就是烙2个3分钟。

师：同学们分析的可真清楚。现在我们要烙3张饼，“怎样才能尽快吃上饼呢？”“尽快”你是怎么理解的呢？

生：“尽快”也就是烙饼的时间越短越好，

师：同学们你有什么好办法吗？赶快拿出学具摆一摆吧！（完成学习任务单）

师：下面我们一起来看同学们是怎么做的吧！

生：我是这样做的，在锅里先放2张饼，烙正面，用3分钟，再烙反面，也用3分钟，烙熟两张饼用6分钟；然后烙第3张饼，正面和反面各用3分钟，也用6分钟；烙熟3张饼一共用12分钟。

师：烙1张饼最少需要6分钟，烙2张饼应该需要12分钟才对，现在却只需要6分钟，这是怎么回事？

生：因为锅里最多可以放2张饼，同时烙，烙两次，正面和反面各要3分钟，也就是6分钟；

师：为什么烙2张饼和烙一张饼都用6分钟呢？

生：因为锅里最多可以放2张饼，同时烙，烙两次，正面和反面各要3分钟，也就是6分钟；烙1张饼，也要烙正面和反面，烙2次，各要3分钟，也就是6分钟。所以烙2张饼和烙1张饼的时间都是6分钟。

2.探究“交替烙”。

师：3张饼可以怎样烙呢？

生：还可以这样烙，因为每次锅里最多能放2张饼，所以我每次总烙2张饼，别让锅空着，这样应该能省时间。先同时放入1号和2号饼的正面，烙3分钟；然后烙1号饼的反面和3号饼的正面，烙3分钟，最后烙2号和3号饼的反面，烙3分钟。这样一共用3+3+3=9分钟。

（课件展示12分钟的烙法）

师：快帮老师分析一下，我的时间浪费在哪里？

生：有空锅的情况。

师：看来最大限度的使用锅的容量，每次都烙2张饼，不仅能烙熟饼，还能节省时间，这样做就是优化。同学们的烙法里有这么多的数学奥妙，我们称之为“交替烙”。

2. 探究“分组烙”。

师：请你自己试一试，填一填，看看你能发现什么？（出示表格）

师：同学们，你们完成了吗？

学生独立完成后汇报，集体订正。

师：观察一下，表格中的数据，你们发现了什么？

生：我发现烙饼需要的时间和次数有关系。

生：我发现烙4张和6张时，都是分成2张2张烙的。2张饼要烙2次，分成了几个2张，也就是烙几个2次。所以需要的时间就是烙的总次数乘3。

小结：饼的张数是双数时，2张2张的烙最省时间，也就是分组烙最省时间。

生：我发现烙5张饼是分成了2张和3张两部分，烙2张，要烙2次；烙3张要烙3次，一共烙5次，所以需要3×5=15分钟。

小结：饼的数量是单数时，用“分组烙+交替烙”的方法最省时间。

生：我发现，4张饼和6张饼可以直接分成几个2张来烙，而5张饼要分成1个2张和1个3张来烙比较省时间。

师：同学们的发现可真重要，你能直接说出烙7张饼、8张饼、9张饼分别至少需要多少时间吗？

生：我知道7张饼可以分成2个2张和1个3张，一共要烙7次，需要21分钟。

生：烙8张饼分成4个2张就可以了，一共要烙8次，需要24分钟。

生：烙9张饼可以分成3个2张和1个3张，一共要烙9次，需要27分钟。

生：烙9张饼还可以分成3个3张，一共也要烙9次，需要27分钟。

师：真棒！你们已经掌握了烙饼最优化的方法了，再观察表格，现在你有能有什么发现呢？

生：我发现烙双数饼，只需要分成几个2张就可以了，几个2张也就是一共要烙几个2次。烙单数饼时，都是分成了1个3张和几个2张，这样烙比较省时间。

生：我发现从烙2张饼起，在每次都烙两张，两面都要烙的情况下，烙饼的数量和烙饼的次数是一样的，那么需要的时间就可以看作是烙饼的数量×3分钟就可以了。

师：你们真棒，不仅发现了烙饼问题中，尽快吃上饼最优化的方法，还发现了计算所需时间的规律！看来，只要大家积极开动脑筋，善于观察，我们都能用数学知识解决生活中的问题。

师：接下来让我们运用优化的数学思想，一起来做几道练习试一试吧！

3、巩固练习

（1）完成教科书p105“做一做”第2题。

师：同学们，你能用“烙饼问题”中优化的策略解决这个问题吗？赶快拿出练习本试一试吧！

师：你完成了吗？

生：我是这样想的，每一局都有两个人玩，用时最少。可以用列表的方法表示：小东和爸爸玩第一局，小东和妈妈玩第二局，爸爸和妈妈玩第三局。

师：你真会合理利用时间，要想花的时间最少，必须每局都是双人玩，这样安排至少用时5×3=15（分）。

（2）完成教科书P107“练习二十”第2题。

师：请你帮东东、晶晶和红红安排一下，看看怎样做检查最省时间？至少要用多长时间？

生：我认为可以这样安排：第一次东东去量身高晶晶验视力，第二次红红去量身高东东验视力，第三次晶晶去量身高红红验视力，一共用时3×3=9（分）。

师：看来保证每项检查没有空闲是节省时间的最优策略。同学们，你做对了吗？相信只要善于思考，一定能够解决问题！看来同学们能够灵活的应用“烙饼问题”的策略合理安排时间解决问题，真不错！

四、课堂练习

师：今天的知识你学会了吗？赶快做几道练习试试吧！

片尾语：

好啦，同学们今天的课就上到这里，再见！