第1课时 比的意义

为了突出“比和比例”的独立性、重要性，修订后的教科书把比单独设为一个单元。本单元教学内容分成三部分：比的意义、比的基本性质和比的应用。

“比的意义”的教学是以富有教育意义的神舟五号顺利升空的例子为载体，引出同类量的比、不同类量的比。接着以这几个比为例，说出比的意义，比的读、写法及各部分名称，然后引导学生思考比与除法、分数的联系。

“比的基本性质”的教学，教科书联系学生学过的除法中商不变的性质和分数的基本性质，通过“想一想”启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。

教科书涉及的比的应用，主要是按比分配。所谓按比分配就是把一个量按照一定的比进行分配。它是“平均分”问题的发展，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。

由于比与分数有着密切的联系，把比的基础知识安排在分数的乘、除法后面教学，既能加强知识间的内在联系，又可为以后教学比例、圆周率、百分数及其相关知识打下基础。

学生在一至五年级的学习中已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算，会解答有关分数乘、除法的实际问题。六年级的学生已经有了一定的生活经验，对于“按一定的比稀释清洁剂、加工混凝土”等与比相关的现象已不陌生。因而可以从学生的兴趣出发，通过观察、比较、讨论，感知比的含义和特征，进而理解比与除法、分数的关系。学生在以往的学习、生活过程中曾经遇到过按比分配问题，每个学生都有一定的感悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结梳理过，没有一个系统的思维方式。通过本单元的学习，可以将学生的无序思维有序化、数学化、系统化。

1.联系已学知识，引导学生自主学习。比与除法、分数有着密切的内在联系，例如，比的后项不能为0与除数、分母不能为0是一致的，比的基本性质与商不变的性质、分数的基本性质是一致的，求比值与求商、化简比与约分、按比分配与求一个数的几分之几是多少的方法是一致的，等等。

2.让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。

推理意识：理解比的意义，根据商不变的性质、分数的基本性质进行类比和推理，推理出比的基本性质。沟通比与除法、分数的联系，形成知识网络。

应用意识：根据比的基本性质把比化简成最简单的整数比；解决按比分配等实际问题。

第1课时 比的意义

【教学内容】

教科书P46～47内容及“做一做”第1、2题，完成教科书P50“练习十一”中第1～3题。

【教学目标】

1.在具体情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称以及求比值的方法，探索比与分数、除法之间的关系，掌握比的意义的本质。

2.在自主学习中，积累数学活动经验，提高分析、概括的能力。

3.体会数学知识之间的内在联系，感受数学学习的乐趣。

【教学重点】

理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。

【教学难点】

理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。

【教学准备】

课件。

【教学过程】

一、创设情境，引出“比”

课件展示教科书P46上方描述及图片。

师：杨利伟在太空展示的两面旗的长都是15cm，宽都是10cm。比较它们的长和宽，你能提出怎样的数学问题?

【学情预设】预设1：相差关系的两个问题：长比宽多多少厘米?宽比长少多少厘米?

预设2：倍数关系的两个问题：长是宽的多少倍?宽是长的几分之几?

师：关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。那就是这节课我们要学习的一种新的数学比较方法——比。（板书课题：比的意义）

二、探究新知，认识“比”

1.同类量的比。

师：怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？

【学情预设】预设1：可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。

预设2：也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。

师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，也可以说成长和宽的比是15比10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几？怎样用比表示它们的关系呢?

【学情预设】有学生会说出“宽和长的比是10比15”。

师：想一想，15比10和10比15一样吗?能随便调换两个数的顺序吗？

【学情预设】引导学生理解15比10表示长和宽的比，而10比15表示的是宽和长的比。它们所表示的意义不同，所以不能随便调换两个数的顺序。

师：你能举例说出像这样的比吗？

【学情预设】学生可能会举出例子，如：我们班男生有20人，女生有22人，男生和女生人数的比是20比22，女生和男生人数的比是22比20。

2.不同类量的比。

出示课件。

师：怎样用算式表示飞船进入运行轨道后平均每分钟运行多少千米?

①读题理解题意，说说从题中知道了哪些信息。

②独立解答，说清解题思路。

引导学生说出速度可以用“路程÷时间”表示。

③尝试用比表示路程和时间的关系。

【学情预设】路程和时间的比是42252比90。

三、沟通联系，理解“比”

1.抽象、概括比的意义。

（1）师：观察上面的例子，说说它们有什么联系与区别。

引导学生发现：这些比都表示相除的关系，但前两组的两个量，相比的是同类量;后一组的两个量，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。

师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个新的量?（速度）

（2）归纳比的概念。

师小结：两个数的比表示两个数相除。（板书）

2.比的读、写法和各部分名称及求比值的方法。

师：请同学们自学教科书P47内容，看看你有哪些收获。

学生自主学习，汇报交流。

【学情预设】①比的写法和读法。

“∶”是比号。15比10记作“15∶10”，读作“15比10”。

②比的各部分名称。

在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。

③比值的求法和表示方法。

比值=比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

师：请你观察板书，想一想，比和比值有什么区别？

【学情预设】比表示两个量的相除关系。比值是一个数，通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。

3.沟通联系。

（1）师：比与分数、除法之间有什么关系呢?

①小组讨论：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么?

②学生自主填写下表。（课件出示表中内容）

③全班交流订正。

④学生尝试用字母表示比和除法、分数之间的关系。

板书：a∶b=a÷b=（b不为0）

教师指出：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。如15∶10也可以写成，仍读作“15比10”。

（2）师：0能不能作比的后项?（不能）为什么?既然比的后项不能是0，那么足球赛中出现的“2∶0”的意义是什么?它是一个比吗?

【学情预设】学生知道“0”不能作比的后项，但对于足球赛中的“2∶0”解释不清。

教师及时补充：足球赛中记录的“2∶0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，是一种计分形式，是比较大小的，它们之间是相差关系，不是相除关系。

【设计意图】比、除法、分数三者之间的关系是本节课的教学重点。由于除法和分数间的关系学生掌握得较好，因而学生理解三者之间的关系不会很难，在讨论交流的过程中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识间的内在联系。

四、解决问题，应用“比”

1.课件展示教科书P47“做一做”第1题。

（1）学生独立完成。

（2）指名汇报，说说求比值的方法。

2.课件展示教科书P47“做一做”第2题。

（1）学生独立填空。

（2）组织讨论：你是怎样求出比的前项和后项的？

3.课件展示教科书P50“练习十一”第1题。

（1）学生自主填空，教师巡视提醒：有的量没有直接给出，需要计算出来，例如，航空模型小组的女生人数。

（2）指名汇报。对于不同类量的比，可让学生说说它表示的具体含义。

（3）教师适时引导学生明确比的前项和后项是有顺序的，前、后项所表示的量与数据之间必须一一对应。

4.课件展示教科书P50“练习十一”第2题。

（1）学生自主判断。

（2）同桌交换看法，说说判断的方法。

（3）集体交流订正。

5.课件展示教科书P50“练习十一”第3题。

（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。

（2）全班汇报，总结方法：比的前项除以后项等于比值。

五、课堂小结，回顾反思

师：通过这节课的学习，你们有哪些收获？还有什么疑问？

【板书设计】

比的意义

两个数的比表示两个数相除。

【教学反思】

本课的教学从实际出发，由神舟五号发射引出课题，问题情境的创设主要立足于学生的现实生活，贴近学生的认知背景。在开放性的问题情境中，学生思维活跃，并能积极主动地从多角度去思考问题，变“让我学”为“我要学”。在学习比的意义、各部分名称及读、写方法时，采用了让学生自学教科书的方式，因为自学教科书也是学生探索问题、解决问题的重要途径。在学习比和除法以及分数的关系的时候采用小组合作学习的方式，旨在突破传统的教学模式，让学生将教科书、板书、课件有机地结合，总结出三者之间的联系，实现自主学习的目的。